Considere las matrices A = ((2, -1, 0), (-3, 1, -1)) y B = ((3, 1, 5), (-2, 4, 1)). i) Calcule A . B^t y explique razonadamente si la matriz resultante tiene inversa. (3 puntos) ii) Determine las matrices X e Y que verifican el sistema: 2X - 3Y = A, 3X - 2Y = B. (7 puntos)

Un joven estudiante gano 20.000 euros en un concurso cultural y esta pensando en invertir al menos el 20% y no mas del 50% del premio. Un asesor le aconseja que reparta su inversion en dos carteras (C1 y C2). La cartera C1 tiene un perfil de riesgo audaz y una rentabilidad del 7%, mientras que la cartera C2 tiene un perfil de riesgo moderado y una rentabilidad del 4%. El estudiante decide invertir no mas de 8.000 euros en la cartera C1 y al menos 3.000 euros en la cartera C2. Ademas, el asesor le recomienda que invierta en C2 una cantidad igual o superior a lo invertido en C1. ¿Cuanto debera invertir en cada cartera si se desea maximizar la rentabilidad? i) Plantee el problema. (4 puntos) ii) Resuelvalo graficamente. (4 puntos) iii) Analice graficamente que ocurriria si considerando el perfil de riesgo, el estudiante modifica su idea inicial y decide no invertir mas de 2.500 euros en la cartera C1. (2 puntos)

Sea la funcion f(x) = x / (x^2 - 4). i) Estudie la continuidad de f(x), clasificando los puntos de discontinuidad. (3 puntos) ii) Calcule la ecuacion de la recta tangente a la funcion f(x) en el punto x = 1. (4 puntos) iii) Calcule integral de f(x) dx. (3 puntos)

Sea la funcion f(x) = x . (x - 3)^2. i) Calcule los puntos de corte con los ejes. (1 punto) ii) Calcule los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (3 puntos) iii) Dibuje el recinto limitado por la funcion f(x) y el eje OX. (2 puntos) iv) Calcule el area de dicho recinto. (4 puntos)

Una empresa vende tres productos (A, B y C) que distribuye a sus clientes a traves de dos empresas de transporte (Trans y Logis). El año pasado, la empresa realizo 1.500 ventas y encargo a Trans el 60% del reparto y a Logis el 40%. El 20% de los productos distribuidos por Trans fueron tipo A, el 50% fueron tipo B y el 30% tipo C. Para la empresa Logis, estos porcentajes fueron 40%, 35% y 25%, respectivamente. i) Se selecciona al azar una venta realizada el año pasado. Calcule la probabilidad de que sea un producto tipo B y distribuido por Trans. (3 puntos) ii) Se selecciona al azar una venta realizada el año pasado. Sabiendo que es un producto tipo C, calcule la probabilidad de que fuera distribuido por Logis. (4 puntos) iii) Se seleccionan al azar (sin reemplazamiento) dos ventas realizadas el año pasado. Calcule la probabilidad de que las dos ventas fueran distribuidas por Trans. (3 puntos)

El consumo energetico mensual (en kWh) de los hogares de una region sigue una distribucion normal con varianza 400. Se elige una muestra de 64 hogares, obteniendose una suma total del consumo de 17.280 kWh. i) Calcule un intervalo de confianza al 92% para el consumo energetico medio en hogares. (5 puntos) ii) Determine el tamaño de la muestra necesario para que, manteniendo el mismo nivel de confianza, el error maximo se reduzca a la mitad. (5 puntos) (Escriba las formulas necesarias y justifique las respuestas).