Considere las matrices A = ((3, -2, 1), (0, 2, -1)), B = ((2, 1), (1, 0), (-1, -1)) y C = ((1, 0), (-2, -1)). i) Razone que dimension debe tener una matriz D, para que (B^t . D) sea una matriz columna. (2 puntos) ii) Calcule A . B (2 puntos) iii) Despeje y calcule la matriz X que verifica la ecuacion ABX - C = I, siendo I la matriz identidad. (6 puntos)

Una empresa produce un tipo de pintura que vende en el mercado nacional, con un beneficio unitario de 10.000 euros/tonelada. La empresa se esta planteando introducir su producto en el mercado internacional, ya que el beneficio unitario se duplica en dicho mercado. La empresa no se plantea aumentar su capacidad actual de produccion de 80 toneladas mensuales. Por mantener la clientela nacional, la empresa ha decidido destinar mensualmente a este mercado al menos el 75% de la produccion total. Ademas, un cliente del mercado internacional ha solicitado a la empresa un pedido de 10 toneladas mensuales, por lo que se ha decidido destinar mensualmente al mercado internacional al menos dicha cantidad. Determine la cantidad mensual que se debera destinar a cada uno de los dos mercados, si la empresa desea maximizar el beneficio mensual. i) Plantee el problema. (4 puntos) ii) Resuelvalo graficamente e interprete la solucion en el contexto del problema. (4 puntos) iii) Analice graficamente que ocurriria si el beneficio en el mercado nacional se incrementa a 20.000 euros/tonelada. (2 puntos)

Considere la funcion f(x) = sqrt(5 + x^2). i) Calcule la ecuacion de la recta tangente a la funcion f(x) en el punto x = -2. (4 puntos) ii) Calcule integral de x . f(x) dx. (3 puntos) iii) Calcule la derivada de la funcion g(x) = 6 ln(5 - 3x) + 3x^2 sen(7x - 5). (3 puntos)

Considere la funcion f(x) = -x^2 + 2x + 3. i) Calcule los puntos de corte con los ejes. (1 punto) ii) Calcule los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (3 puntos) iii) Dibuje el recinto limitado por la funcion f(x), el eje OX y las rectas x = -2 y x = 2. (2 puntos) iv) Calcule el area de dicho recinto. (4 puntos)

En una prueba de evaluacion sorpresa para 50 estudiantes, 20 de ellos hacen una prueba tipo test y 30 de ellos resuelven un problema. El 90% de los estudiantes que hacen la prueba tipo test han aprobado y 24 estudiantes que resuelven un problema han aprobado. i) Se elige al azar un estudiante. Calcule la probabilidad de que no haya aprobado. (2 puntos) ii) Se elige al azar un estudiante. Si el estudiante ha aprobado, ¿que es mas probable, que haya hecho un examen tipo test o un problema? Razone dicha probabilidad. (4 puntos) iii) Se elige un estudiante de examen tipo test y otro estudiante de examen tipo problema. Calcule la probabilidad de que los dos hayan aprobado. (4 puntos)

A partir de una muestra de 200 jovenes entre 18 y 25 años, se observo que 50 no usan transporte publico. i) Calcule un intervalo de confianza para la proporcion de jovenes que usan transporte publico, con un nivel de confianza del 96%. Interprete la solucion en el contexto del problema. (5 puntos) ii) Calcule el tamaño muestral necesario para que la amplitud del intervalo se reduzca a la tercera parte, con un nivel de confianza del 98%. (5 puntos) (Escriba las formulas necesarias y justifique las respuestas.)