Examen resuelto de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — Ordinaria 2026

La siguiente imagen representa la región factible no acotada de un problema de programación lineal:

Considere la función objetivo $z=f(x,y)=2x+y$.

Dada la función $f(x)=ax^2+5x+\frac{b}{x}$, responda a las siguientes cuestiones:

Según un estudio realizado a los egresados de una universidad sobre su incorporación al mercado laboral, la mitad de los encuestados encontraron trabajo relacionado con sus estudios, el 35% encontraron trabajo no relacionado con sus estudios y el resto no encontraron trabajo. El 85% de los que encontraron trabajo relacionado con sus estudios, el 40% de los que encontraron trabajo no relacionado con sus estudios y el 10% de los que no encontraron trabajo, tenían titulación de máster. Se elige un egresado al azar.

Un equipo de investigadores de salud pública está analizando la relación entre el tipo de dieta (Mediterránea o Vegetariana) y el nivel de actividad física (Baja, Moderada o Alta). Los datos obtenidos en una muestra representativa de 250 adultos se recogen en la siguiente tabla:

i) Obtenga la proporción muestral de adultos que tienen una actividad física Baja. (0.25 puntos)
ii) Calcule un intervalo de confianza al 95% para la proporción de adultos en la población que tienen una actividad física Baja. (Utilice 4 decimales). (1.25 puntos)

Sea la matriz de datos $F=\begin{pmatrix}42&68&45\\33&47&15\end{pmatrix}$ formada por las frecuencias de la tabla (sin los totales).

Se estima que el gasto calórico extra diario por nivel de actividad física es de 200 kcal (Baja), 500 kcal (Moderada) y 900 kcal (Alta).

iii) Defina la matriz columna de gasto calórico $C$ y calcule el producto $F\cdot C$, explicando qué representan los elementos de la matriz resultante en el contexto del estudio. (1 punto)