Una nave espacial ha quedado atrapada en una órbita circular en torno a un planeta esférico desconocido. Los sistemas de navegación de la nave indican que su velocidad orbital es de $25\,000\ km\cdot h^{-1}$ y que tarda 5 horas en dar una vuelta completa alrededor del planeta.

a) Determine el radio de la órbita circular de la nave

b) Calcular la masa del planeta.

c) Si la densidad del planeta es de $16\,150\ kg\cdot m^{-3}$, calcule el radio del planeta y el valor de la aceleración de la gravedad en su superficie.

Datos: Constante de Gravitación Universal: $G = 6{,}67\times 10^{-11}\ N\cdot m^{2}\cdot kg^{-2}$.

Dos cargas puntuales $q_1 = +10\,\mu C$ y $q_2 = -40\,\mu C$, se disponen en el vacío en posiciones fijas separadas 1 m una de la otra. Determinar:

a) Un punto A donde sea nulo el campo eléctrico.

b) Un punto B donde sea nulo el potencial eléctrico.

c) El trabajo para trasladar un protón desde el punto A al punto B

Datos: $K = 9\times 10^{9}\ N\cdot m^{2}\cdot C^{-2}$; Valor absoluto de la carga del protón: $e = 1{,}6\times 10^{-19}\ C$; $m_p = 1{,}7\times 10^{-27}\ kg$.

Una onda transversal se propaga en una cuerda situada a lo largo del eje OX. La propagación de la onda es en el sentido positivo del eje OX. La expresión matemática de la onda en los instantes $t = 0\,s$ y $t = 2\,s$ es $y(x, 0) = 0{,}1\cos(\pi - 4\pi x)\,m$ e $y(x, 2) = 0{,}1\cos(11\pi - 4\pi x)\,m$, respectivamente, donde todas las magnitudes están expresadas en el SI de unidades.

Calcule:

a) La frecuencia angular

b) La expresión matemática de la onda

c) La velocidad de propagación de la onda y la aceleración máxima de oscilación de un punto de la cuerda.

Sean dos medios A y B de índices de refracción $n_A$ y $n_B$, respectivamente. Un rayo de luz de frecuencia $6{,}04\times 10^{14}\,Hz$ incide desde el medio A hacia el medio B, verificándose que el ángulo límite para la reflexión total es $45{,}58^{\circ}$. Sabiendo que $n_A - n_B = 0{,}6$, determine:

a) Los índices de refracción $n_A$ y $n_B$ de ambos medios.

b) Las longitudes de onda del rayo de luz incidente en los medios A y B.

Datos: $c = 3\times 10^{8}\,m\cdot s^{-1}$.

Movimiento armónico simple. Ejemplos. Ecuación. Definición de las magnitudes. Ecuaciones de la velocidad y de la aceleración.

Ondas estacionarias. Definición y ejemplos.

El ojo humano. Descripción. Esquema de la formación de imágenes.

Líneas de fuerza y superficies equipotenciales en el campo gravitatorio creado por una masa puntual (o esférica).