El satélite más cercano a Júpiter, Io, tiene un radio $R_{Io} = 1{,}82\cdot 10^{6}\ \mathrm{m}$, y su masa es $M_{Io} = 8{,}94\cdot 10^{22}\ \mathrm{kg}$. Si se lanza desde su superficie un cohete que alcanza una altura máxima $h = (9/7)\,R_{Io}$, determina:

a) la velocidad inicial con la que se ha lanzado el cohete para alcanzar dicha altura.

b) el valor de la aceleración de la gravedad sobre la superficie de Io, y en el punto más alto que alcanza el cohete.

c) ¿Cuál sería el periodo de rotación orbital del cohete a dicha altura, si permaneciese en el punto más alto describiendo una trayectoria circular?

Datos: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^{2}/kg^{2}}$.

Tres cargas eléctricas puntuales se encuentran situadas en los vértices de un cuadrado de lado $l = 2\ \mathrm{m}$, dos de ellas con carga positiva $q$ colocadas en los puntos $(2,0)$ y $(0,2)$, respectivamente, mientras que la tercera carga negativa tiene un valor $-2q$ y se encuentra situada en el origen $(0,0)$, siendo $q = 1\cdot 10^{-6}\ \mathrm{C}$.

a) Determina el campo eléctrico resultante y el potencial eléctrico en el punto $(2,2)$.

b) Calcula el trabajo que debe realizarse para trasladar una carga negativa $-q$ desde el vértice del cuadrado en el punto $(2,2)$, hasta el centro, en el punto de coordenadas $(1,1)$.

Datos: $K = 9\cdot 10^{9}\ \mathrm{N\,m^{2}\,C^{-2}}$.

a) Calcula la distancia a la que debe colocarse un objeto delante de una lente convergente cuya distancia focal es de 0,50 m, para que se forme una imagen virtual, derecha y tres veces mayor que un objeto de 1 cm de altura.

b) Realiza el trazado de rayos correspondiente, identificando los elementos principales de la lente, el objeto y la imagen formada, así como las posiciones en las que deben situarse.

c) Supongamos que se coloca el mismo objeto a una distancia igual a la distancia focal de la lente, desde el punto en el que está el foco de la lente:

• ¿cuáles son las características de la nueva imagen formada?
• Realiza el trazado de rayos correspondiente, como en el apartado b).

Un rayo de luz de frecuencia $f = 5\cdot 10^{14}\ \mathrm{Hz}$ se propaga por un medio que tiene un índice de refracción $n_0 = 1$.

a) Calcula su longitud de onda en dicho medio.

b) ¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y de la longitud de onda del rayo, si el nuevo medio por el que se propaga tiene un índice de refracción $n_1 = 1{,}36$?

Movimiento ondulatorio en una dimensión. Ecuación. Definición de las magnitudes. Velocidad de propagación. Distinción entre ondas transversales y ondas longitudinales. Ejemplos.

Campos de fuerza conservativos y no conservativos. Energía potencial gravitatoria. Potencial gravitatorio de una masa puntual (o esférica). Energía mecánica total. Principio de conservación de la energía.

Ley de Faraday y Lenz para la inducción electromagnética. Valor de la fuerza electromotriz inducida. Sentido de la corriente.

Fisión nuclear. Descripción y ejemplos. Bombas y centrales nucleares. Pérdida de masa. Ecuación de Einstein para la energía desprendida.