BLOQUE A: Campo Gravitatorio

El sistema Galileo, desarrollado por la Agencia Espacial Europea (ESA), es un sistema de navegación por satélite que compite con el GPS estadounidense y el GLONASS ruso. Recientemente, se destacó en los medios locales cómo la participación vasca, a través de empresas como Added Value Solutions (AVS), ha contribuido al diseño y desarrollo de componentes para satélites de este sistema. Estos satélites, que operan a alturas precisas, son cruciales para garantizar la navegación y posicionamiento global con alta precisión.

Como parte de un equipo de diseño que trabaja en misión con la ESA, se te asigna el cálculo de los parámetros de operación para uno de los satélites Galileo, teniendo en cuenta sus características físicas y de órbita. Este ejercicio busca aplicar los conceptos estudiados en clase a una situación real.

Consideremos la siguiente situación:

Un satélite Galileo de masa $m = 700\,\mathrm{kg}$ se encuentra en una órbita circular a una altura $H$ por encima de la superficie terrestre. Este satélite opera a una velocidad orbital $v$ que garantiza su estabilidad en una órbita media terrestre. Tu tarea es calcular los valores de estos parámetros clave.

Tareas:

1. Indica cómo se puede determinar la altura $H$: Supón que conoces la velocidad orbital $v$ a la que opera el satélite. Indica cómo se puede calcular la altura a la que debe situarse el satélite para mantener una órbita circular estable. Justifica cómo el equilibrio entre las fuerzas involucradas establece esta condición. Asegúrate de explicar los conceptos y las leyes físicas relevantes utilizadas.
2. Calcular la velocidad orbital $v$: Supón que la altura es $H = 23222\,\mathrm{km} = 2{,}3222\times 10^{7}\,\mathrm{m}$. Calcula la velocidad a la que el satélite debe desplazarse para permanecer en órbita circular. Justifica tu resultado utilizando principios de la mecánica orbital.
3. Evaluar la energía total necesaria: Calcula la energía requerida para llevar al satélite a la altura $H$ y mantenerlo en órbita circular. Discute cómo esta energía incluye tanto la energía potencial gravitatoria como la energía cinética.
4. Calcular el periodo orbital $(T)$: Determina el tiempo que tarda el satélite Galileo en completar una órbita completa alrededor de la Tierra. Explica el razonamiento físico y las leyes utilizadas para llegar al resultado.

Datos:

• $G = 6{,}67\times 10^{-11}\,\mathrm{N\,m^{2}/kg^{2}}$
• $M_{\text{Tierra}} = 5{,}98\times 10^{24}\,\mathrm{kg}$
• $R_{\text{Tierra}} = 6370\,\mathrm{km}$

Puedes comprobar tus resultados de manera cualitativa utilizando la información de la figura (diagrama de órbitas de satélites de navegación alrededor de la Tierra: Geostationary, Galileo, GPS, GLONASS, BeiDou, Iridium, Hubble, ISS, con sus radios y periodos orbitales).

BLOQUE B: Campo Electromagnético

Por dos conductores rectilíneos, muy largos, y paralelos circulan corrientes de la misma intensidad y sentido. Explica razonadamente con la ayuda de esquemas:

1. La dirección y el sentido del campo magnético creado por cada corriente en la región que les rodea.
2. La dirección y el sentido de la fuerza que actuaría sobre cada conductor.

Considera dos conductores rectilíneos, muy largos, paralelos y separados $0{,}06\,\mathrm{m}$, por los que circulan corrientes de $9\,\mathrm{A}$ y $15\,\mathrm{A}$, en el mismo sentido.

1. Dibuja en un esquema el vector campo magnético resultante en el punto medio de la línea que une ambos conductores, y razona su dirección y sentido.
2. En la región entre los conductores, ¿a qué distancia del conductor por el que circulan $9\,\mathrm{A}$ se anula el campo magnético? Justifica su respuesta.

Dato: $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\,\mathrm{T\,m\,A^{-1}}$

BLOQUE B: Campo Electromagnético

Dos cargas eléctricas puntuales $A$ y $B$ de valores $q_{A} = +5\,\mathrm{nC}$ y $q_{B} = -5\,\mathrm{nC}$, están situadas en el plano $XY$ en las posiciones $(-4,0)\,\mathrm{cm}$ y $(4,0)\,\mathrm{cm}$, respectivamente.

Para esta distribución de cargas, determina: el potencial eléctrico y el campo eléctrico, en cada uno de los siguientes puntos:

1. El origen de coordenadas.
2. El punto del plano $(0,3)\,\mathrm{cm}$.

En cada caso, haz un esquema de los vectores del campo eléctrico.

Dato: Constante de la ley de Coulomb, $K = 9\cdot 10^{9}\,\mathrm{N\,m^{2}\,C^{-2}}$.

BLOQUE C: Vibraciones y Ondas, y Óptica

Delante de un espejo cóncavo de $50\,\mathrm{cm}$ de distancia focal, y a $25\,\mathrm{cm}$ de él, se encuentra un objeto de $1\,\mathrm{cm}$ de altura situado perpendicularmente al eje del espejo.

1. Realiza el trazado de rayos para situar la imagen que devuelve el espejo.
2. Calcula la posición y el tamaño de la imagen.

BLOQUE C: Vibraciones y Ondas, y Óptica

Una onda armónica unidimensional, que se propaga en un medio con una velocidad de $400\,\mathrm{m\,s^{-1}}$, está descrita por la siguiente expresión matemática:

donde $x$ y $t$ están en m y s, respectivamente.

Sabiendo que $y(0,0) = 1{,}5\,\mathrm{cm}$, y que la velocidad de oscilación en $t = 0$ y $x = 0$ es positiva, halla:

1. El número de onda $k$ y la fase inicial $\phi_{0}$.
2. La aceleración máxima de oscilación de un punto genérico del eje $x$.

BLOQUE D: Física Nuclear y de Partículas

Sobre una superficie de potasio, cuyo trabajo de extracción es $2{,}29\,\mathrm{eV}$, incide una radiación de $0{,}2\cdot 10^{-6}\,\mathrm{m}$ de longitud de onda.

1. Razona si se produce efecto fotoeléctrico; y, en caso afirmativo, calcula la velocidad de los electrones emitidos y la frecuencia umbral del material.
2. Se coloca una placa metálica frente al cátodo, ¿cuál debe ser la diferencia de potencial entre ella y el cátodo para que no lleguen electrones a la placa?

Datos:

• $h = 6{,}6\cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$
• $c = 3\cdot 10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$
• $q_{e} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}$
• $m_{e} = 9{,}1\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}$

BLOQUE D: Física Nuclear y de Partículas

Al iluminar un metal con luz de longitud de onda en el vacío $\lambda = 700\,\mathrm{nm}$, se observa que emite electrones con una energía cinética máxima de $0{,}45\,\mathrm{eV}$. Se cambia la longitud de onda de la luz incidente y se mide de nuevo la energía cinética máxima, obteniéndose un valor de $1{,}49\,\mathrm{eV}$. Calcula:

1. La frecuencia de la luz utilizada en la segunda medida.
2. A partir de qué frecuencia se observará el efecto fotoeléctrico en el metal.

Datos:

• $q_{e} = 1{,}6\times 10^{-19}\,\mathrm{C}$
• $c = 3\times 10^{8}\,\mathrm{m/s}$