Examen resuelto de Física — Extraordinaria 2026

Una sonda de masa $m=420\mathrm{kg}$ orbita Marte en dos fases: una órbita baja de cartografía, $h_1=250\mathrm{km}$; y una órbita alta de comunicaciones, $h_2=6000\mathrm{km}$. Las distancias se miden desde la superficie marciana.

Un espectrómetro de masas identifica iones por su relación carga/masa: primero, los selecciona por velocidad; y, luego, los desvía con un campo magnético.
Selector de velocidades. Los iones positivos entran con velocidad horizontal $\vec v$ hacia la derecha. En esa región actúan dos campos uniformes, perpendiculares entre sí y a la velocidad del ion, con módulos: $|\vec E|=3.0\times10^4\mathrm{V/m}$, y $|\vec B|=0.15\mathrm{T}$. Toma $\vec B$ saliendo del plano del papel.
Región de deflexión. En esta región, solo actúa un campo magnético uniforme de módulo $|\vec B'|=0.5\mathrm{T}$, perpendicular a la velocidad de entrada; aquí los iones describen trayectorias circulares.
Para calibrar el espectrómetro, se estudia un ion positivo de carga $q=|q_e|$, y de masa $m=1.0\times10^{-25}\mathrm{kg}$.

Una masa $m=0.30\mathrm{kg}$ se encuentra sobre un plano horizontal sin rozamiento unida a un muelle horizontal. El sistema describe un movimiento vibratorio armónico. La energía cinética máxima de la masa es $K_{\max}=15\mathrm{J}$.
Se sabe que la distancia entre las dos posiciones extremas (aquellas en las que la velocidad de la masa es nula) es de $50\mathrm{cm}$.

Se dispone de una lente delgada convergente de distancia focal $f$.

Sobre la superficie de un metal incide radiación electromagnética formada por fotones de longitud de onda $\lambda=500\mathrm{nm}$. La longitud de onda umbral correspondiente a ese metal es $\lambda_{\mathrm{um}}=612\mathrm{nm}$.

La masa de un núcleo de ${}^{239}\mathrm{Pu}$ (plutonio) es $239.05\mathrm{u}$ y su periodo de semi-desintegración es $24200$ años. Determina: