Determina el valor máximo de $F(x,y)=5x+4y$ sujeta a las restricciones $$\begin{cases} 2y-x\ge 0 \\ y\le 2x-3 \\ x+y\le 9 \\ x\le 4 \end{cases}$$.

Sea $f(x)=ax^3+bx+1$.
a) (0,75 p) Parámetros $a,b$ para que $f$ tenga un extremo relativo en $(1,-5)$.
b) (0,75 p) Para $a=2,\,b=-6$, estudia máximos, mínimos y puntos de inflexión.
c) (1 p) Para $a=2,\,b=-6$, área entre $f$ y la recta $y=2x+1$; representación.

En un instituto, el 90 % del alumnado ha nacido en la ciudad del instituto (suceso $N$). El 42 % son chicos (suceso $O$) y el 54 % son chicas nacidas en la ciudad ($A\cap N$).
a) (1 p) $P(\bar N)$.
b) (0,75 p) $P(A\cap\bar N)$.
c) (0,75 p) $P(O\mid N)$.

Las notas siguen $X\sim N(6{,}2;\,2)$.
a) (1 p) $P(X>7)$.
b) (0,75 p) $P(5<X<8)$.
c) (0,75 p) Nota mínima para el 25 % con mejor puntuación (sobresaliente).

Sean $$A=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$$ y $$B=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$$.
a) (1,25 p) Inversa de $A\cdot A^t$.
b) (0,75 p) ¿Admite inversa $A^t\cdot A$?
c) (0,5 p) Productos $A\cdot B$ y $A^t\cdot B$ (si proceden).

a) (0,5 p) Intervalos de crecimiento/decrecimiento y extremos de $y=4-x^2$.
b) (0,75 p) Representación gráfica de $$f(x)=\begin{cases} 4-x^2 & -2\le x<0 \\ 4-x & 0\le x\le 4 \end{cases}$$.
c) (1,25 p) Área entre la gráfica de $f$ y el eje OX.

En un centro hay 1.000 estudiantes y 100 profesores. El 10 % de los profesores son demócratas (el resto republicanos). Entre los estudiantes las proporciones son las contrarias: 10 % republicanos, 90 % demócratas.
a) (1,5 p) Probabilidad de elegir al azar una persona republicana.
b) (1 p) Elegida una persona republicana, probabilidad de que sea estudiante.

El tiempo para finalizar el examen sigue $X\sim N(60,\,10)$ minutos.
a) (1 p) Con 75 min, proporción que termina.
b) (0,75 p) Con 80 min, proporción que NO termina.
c) (0,75 p) ¿Cuánto tiempo dar para que lo termine el 96 %?