Sean las matrices $$A=\begin{pmatrix}2 & 1 \\ 3 & 2\end{pmatrix}$$ y $$B=\begin{pmatrix}2 & -1 \\ -3 & 2\end{pmatrix}$$.
a) (0,75 p) Comprueba que $B$ es la inversa de $A$.
b) (0,75 p) Calcula la matriz $(A-2I_2)^2$, donde $$I_2=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$$.
c) (1 p) Calcula la matriz $X$ tal que $A\cdot X=B$.

Hay que minimizar $F(x,y)=6x+3y-2$ en la región definida por $2x+y\ge 6$, $2x+5y\le 30$, $2x-y\le 6$.
a) (2,2 p) Jimena dice que el mínimo se alcanza en $(1,2)$ e Iván dice que en $(3,0)$. ¿Es cierto que el mínimo se alcanza en $(1,2)$? ¿Es exacta la respuesta de Iván? Razona.
b) (0,3 p) ¿Cuánto vale dicho mínimo?

Sea $I(t)=\dfrac{8t-16}{t+1}$ para $t\ge 0$, donde $t$ es el tiempo (años) e $I(t)$ las ganancias/pérdidas (miles de €).
a) (0,4 p) Representación gráfica.
b) (0,3 p) Capital inicial.
c) (0,3 p) Año en el que ganó 5.600 €.
d) (0,5 p) A partir de qué año la empresa obtiene ganancias.
e) (0,3 p) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
f) (0,7 p) Tendencia a largo plazo y característica asociada.

Sea $$f(x)=\begin{cases}-2x-a & \text{si } x\le 0 \\ x-1 & \text{si } 0<x<2 \\ bx-5 & \text{si } x\ge 2\end{cases}$$.
a) (1,2 p) Halla $a,b$ para que $f$ sea continua en $\mathbb{R}$.
b) (0,5 p) Representa $f$ para $a=0,\ b=3$.
c) (0,8 p) Para $a=0,\ b=3$, calcula el área de la región limitada por $f$, el eje OX, $x=1$ y $x=3$.

Gorka ha sido titular en el 80% de los partidos. Cuando ha sido titular, su equipo ha ganado el 40%; cuando no lo ha sido, el 45%.
a) (0,8 p) P(el equipo gana un partido).
b) (0,6 p) Sabiendo que ha ganado el equipo, P(Gorka fue titular).
c) (0,6 p) P(Gorka no titular ∩ equipo gana).
d) (0,5 p) ¿Son independientes "ser titular" y "ganar el partido"?

Urna con 5 bolas rojas y 3 verdes. Se extrae una bola y se reemplaza por dos bolas del otro color. Luego se extrae una segunda bola.
a) (1,4 p) P(segunda bola verde).
b) (1,1 p) Sabiendo que la segunda bola ha sido roja, P(primera bola fue roja).

Peso $\sim N(\mu,\,\sigma=7)$ (gramos). Muestra $n=36$, peso total 5.274 g.
a) (1,7 p) IC para $\mu$ al 94%.
b) (0,8 p) Con el mismo nivel, tamaño mínimo de muestra para que la amplitud del IC sea $\le 3$ g.

Jugador A: moneda equilibrada; $X=$ n.º caras en $n$ lanzamientos, $X\sim B(n,\,p)$ con $p=0{,}5$. Jugador B: moneda trucada con $P(\text{cara})=0{,}4$; $Y=$ n.º cruces en $n$ lanzamientos, $Y\sim B(n,\,p')$ con $p'=0{,}6$.
a) (0,6 p) P(jugador A obtenga 3 caras en 3 lanzamientos).
b) (0,6 p) P(jugador B obtenga 2 cruces en 2 lanzamientos).
c) (1,3 p) ¿Qué es más probable: que A obtenga menos de 190 caras en 400 lanzamientos o que B obtenga menos de 110 cruces en 200 lanzamientos?