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Examen resuelto de Matemáticas II — Ordinaria 2025

C. Valenciana4 preguntas · Opcionalidad100% Resuelto
Pregunta
1
Probabilidad
Distribución binomial: Preferencias de pizza en una pizzería
1.1) 0,251.2) 0,751.3) 0,751.4) 0,75
Una pizzería ofrece tres tipos de pizza: margarita, vegetariana y pepperoni. El 40% pide margarita, el 25% vegetariana y el resto pepperoni.
1.1)
Si se elige un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya pedido una pizza pepperoni?
(0,25 ptos)
1.2)
¿Cuál es la probabilidad de que dos clientes elegidos al azar hayan pedido distintos tipos de pizza?
(0,75 ptos)
1.3)
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 4 de los 10 clientes pidan pizzas margarita?
(0,75 ptos)
1.4)
¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los 10 clientes del grupo pida una pizza margarita?
(0,75 ptos)
2
Matrices y determinantes
Matriz idempotente y matriz inversa en función de un parámetro (Opción 2.1)
2.1.1) 1,252.1.2) 1,25
En un sistema de procesamiento de imágenes se utiliza la matriz A=(1α00α0001−α)A = \begin{pmatrix} 1 & \alpha & 0 \\ 0 & \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1-\alpha \end{pmatrix} que depende del parámetro real αα\alpha.
2.1.1)
Obtener los valores de α para que A sea idempotente (A² = A).
(1,25 ptos)
2.1.2)
Obtener los valores de α para los cuales existe la inversa y calcularla en función de α.
(1,25 ptos)
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3
Geometría
Intersección de rectas, plano que las contiene y distancia (Opción 3.1)
3.1.1) 13.1.2) 13.1.3) 0,5
Dada la recta r:{x=1+2λy=λz=2−λr: \begin{cases} x = 1+2\lambda \\ y = \lambda \\ z = 2-\lambda \end{cases} y la recta s:{x=−1x+2y+z=0s: \begin{cases} x = -1 \\ x+2y+z = 0 \end{cases}
3.1.1)
Si existen, las coordenadas del punto de corte de ambas rectas.
(1 pto)
3.1.2)
La ecuación del plano que contiene a ambas rectas.
(1 pto)
3.1.3)
La distancia del punto P = (1,0,2) a dicho plano.
(0,5 ptos)
4
Análisis
Caja de volumen mínimo coste con base cuadrada (Opción 4.1)
4.1.1) 0,754.1.2) 1,254.1.3) 0,5
Una empresa de paquetería quiere diseñar una caja de 80 cm³ de volumen, con base y tapa cuadradas. El precio del material de las paredes laterales es de 1 céntimo por cm². La base y tapa se construyen con un material un 25% más caro.
4.1.1)
La función P(x) que proporciona el precio del material de la caja en función del lado de la base x.
(0,75 ptos)
4.1.2)
Las dimensiones de la caja para que P(x) tenga el menor valor posible.
(1,25 ptos)
4.1.3)
El precio del material en el caso anterior.
(0,5 ptos)
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