Examen resuelto de Matemáticas II — Ordinaria 2020
Andalucía8 problemas100% Resuelto
Pregunta 1
2.5 pts
analisis
Concavidad, convexidad y puntos de inflexión de f(x)=e^x(x^2-5x+6)
Considera la función f: R → R dada por f(x) = e^x (x^2 − 5x + 6). Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de f y los puntos de inflexión de su gráfica.
Pregunta 2
2.5 pts
analisis
Integral de x·sen²(x) entre 0 y π
Calcula .
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Pregunta 3
2.5 pts
algebra
Discusión y resolución de sistema paramétrico
Considera el sistema de ecuaciones dado por AX=B siendo , y . a) Discute el sistema según los valores de m (1.5 puntos). b) Para m=-2, ¿existe alguna solución con z=0? En caso afirmativo, calcúlala (1 punto).
Pregunta 4
2.5 pts
geometria
Plano paralelo a recta y plano perpendicular
Considera el plano π ≡ x − y + az = 0 y la recta r ≡ {4x − 3y + 4z = 1, 3x − 2y + z = 0}. a) Halla a sabiendo que π es paralelo a r (1.5 puntos). b) Determina el plano perpendicular a r que pasa por el punto P(1, 2, 3) (1 punto).
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Pregunta 5
2.5 pts
analisis
Determinación de parámetros y recta tangente
Sea la función derivable f: R → R definida por f(x) = e^(2ax-4b) si x<1 y f(x)=1-x·ln(x) si x≥1. a) Determina los valores de a y b (1.75 puntos). b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=2 (0.75 puntos).
Pregunta 6
2.5 pts
analisis
Área entre las gráficas de f(x)=|x| y g(x)=x²-2
Considera las funciones f, g: R → R definidas por f(x)=|x| y g(x)=x²-2. a) Calcula los puntos de corte de las gráficas de f y g. Esboza el recinto que determinan (1 punto). b) Determina el área del recinto anterior (1.5 puntos).
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Pregunta 7
2.5 pts
algebra
Autovalores y sistema homogéneo
Considera y . a) Halla los valores de λ tales que |A-λI|=0 (1.25 puntos). b) Para λ=1 resuelve (A-λI)X=0. ¿Existe alguna solución con z=1? (1.25 puntos).
Pregunta 8
2.5 pts
geometria
Distancia recta-plano y plano perpendicular conteniendo a r
Considera el plano π ≡ x - y + z = 2 y la recta r ≡ x/2 = (y+1)/1 = (z+2)/(-1). a) Calcula la distancia entre r y π (1 punto). b) Halla la ecuación general del plano perpendicular a π que contiene a r (1.5 puntos).
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