EJERCICIO 1 (2.5 puntos)
Calcula a y b sabiendo que l´ım
x→0
a(1 −cos(x)) + b sen(x) −2(ex −1)
x2
= 7.

EJERCICIO 2 (2.5 puntos)
Halla a > 0 y b > 0 sabiendo que la gráfica de la función f : R →R dada por f(x) =
bx2
1 + ax4 tiene en el punto
(1, 2) un punto crítico.

EJERCICIO 3 (2.5 puntos)
Considera la función f : R →R definida por
f(x) = 1 +
Z x
0
tet dt.
Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de f y sus puntos de inflexión (abscisas donde se obtienen
y valores que se alcanzan).

EJERCICIO 4 (2.5 puntos)
Considera la función f definida por f(x) = x2 + 1
x2 −1 (para x ̸= −1, x ̸= 1). Halla una primitiva de f cuya gráfica
pase por el punto (2, 4).
PRUEBA DE ACCESO Y ADMISIÓN A LA
UNIVERSIDAD
ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS
CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA, CURSO 2020-2021
MATEMÁTICAS II
BLOQUE B

EJERCICIO 5 (2.5 puntos)
Considera la matriz A =
0
3
4
1
−4
−5
−1
3
4
.
a) Comprueba que A2 = −A−1. (1.25 puntos)
b) Dadas las matrices
B =
1
−1
3
0
−4
5
y
C =
2
0
−3
2
1
−1
,
calcula la matriz X que verifica A4X + B = AC. (1.25 puntos)

EJERCICIO 6 (2.5 puntos)
Una empresa de mensajería opera en tres rutas distintas A, B y C. Semanalmente hace un total de 70 viajes, y el
número de viajes por la ruta B es igual a la suma de los viajes por las rutas A y C.
a) Si sabemos que el doble de la suma de los viajes por las rutas A y C es 70, ¿podemos deducir el número de
viajes por cada ruta? Razona la respuesta. (1.25 puntos)
b) Si el doble de viajes por la ruta C es igual al número de viajes por la ruta B menos 5, ¿cuántos viajes hace
por cada ruta? (1.25 puntos)

EJERCICIO 7 (2.5 puntos)
La recta perpendicular desde el punto A(1, 1, 0) a un cierto plano π corta a éste en el punto B

1, 1
2, 1
2

.
a) Calcula la ecuación del plano π. (1.5 puntos)
b) Halla la distancia del punto A a su simétrico respecto a π. (1 punto)

EJERCICIO 8 (2.5 puntos)
Considera las rectas
r ≡
x = 3 + λ
y = 1
z = −3 −λ
y
s ≡
 x + y = 1
z = 0
a) Estudia la posición relativa de r y s. (1.25 puntos)
b) Halla la recta que corta perpendicularmente a r y a s. (1.25 puntos)