EJERCICIO 1. (2,5 puntos)
Determina las longitudes de los lados de un rectángulo de área máxima que está inscrito en una semicircunferencia
de 6 cm de radio, teniendo uno de sus lados sobre el diámetro de ella.

EJERCICIO 2. (2,5 puntos)
Sabiendo que lím
x→0
sen(x) −ln (1 + x)
ax2 −x + ex −cos(2x) = −1
7, calcula a ( ln denota la función logaritmo neperiano).

EJERCICIO 3. (2,5 puntos)
Calcula
Z 12
6
1
9 −$x^2$ dx.

EJERCICIO 4. (2,5 puntos)
Considera la función f : R →R definida por f(x) = $x^2$ + 1.
a) [0,75 puntos] Determina el punto de la gráfica de f en el que la recta tangente es y = 4x −3.
b) [1,75 puntos] Haz un esbozo del recinto limitado por la gráfica de f, la recta y = 4x−3 y el eje de ordenadas.
Calcula el área del recinto indicado.
PRUEBA DE EVALUACIÓN DE BACHILLERATO PARA EL
ACCESO A LA UNIVERSIDAD Y PRUEBAS DE ADMISIÓN
ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS
MATEMÁTICAS II
BLOQUE B

EJERCICIO 5. (2,5 puntos)
Una fábrica dispone de tres líquidos L1, L2 y L3, en los que se encuentran disueltas dos sustancias: sodio y
magnesio. Cada litro del líquido L1 contiene 120 mg de sodio y 90 mg de magnesio, cada litro del líquido L2
contiene 100 mg de sodio y 90 mg de magnesio y cada litro del líquido L3 contiene 60 mg de sodio y 180 mg de
magnesio. ¿Es posible obtener un litro de un líquido mezclando distintas cantidades de L1, L2 y L3 en el que la
cantidad de sodio y de magnesio sea de 100 mg cada una? En caso afirmativo, calcula dichas cantidades.

EJERCICIO 6. (2,5 puntos)
Considera las matrices A =
1
2m
−1
3
0
−2
−3m
1
2
y
B =
1
−1
3
0
2
1
2
5
4
.
a) [1 punto] Determina los valores de m para que la matriz A tenga inversa.
b) [1,5 puntos] Calcula para m = 1, si es posible, la matriz X tal que AX = Bt, donde Bt denota la matriz
traspuesta de B.

EJERCICIO 7. (2,5 puntos)
Considera los puntos A(1, −2, 3) y B(2, 0, −1).
a) [1,5 puntos] Halla los puntos que dividen el segmento AB en cuatro partes iguales.
b) [1 punto] Determina la ecuación del plano perpendicular al segmento AB que pasa por el punto medio de
dicho segmento.

EJERCICIO 8. (2,5 puntos)
Considera el plano π ≡x + y + z = 0 y la recta r ≡x −1 = y
2 = z + 1
2
. Halla la ecuación de un plano π′, paralelo
a π, tal que si Q y Q′ son respectivamente los puntos de corte de la recta r con los planos π y π′, entonces la
distancia entre Q y Q′ sea de 2 unidades.