Examen resuelto de Matemáticas II — Extraordinaria 2025
Andalucía7 problemas · Elegir 4100% Resuelto
Pregunta 1
2,5 puntos(1,5 + 1)
Estudio de función
Recta tangente y normal en el punto de inflexión y asíntotas de f(x) = (x−1)eˣ
Considera la función definida por = (x − 1).
a)
Determina la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto de inflexión.
(1,5 ptos)b)
Estudia y calcula las asíntotas de la función.
(1 pto)Pregunta 2
2,5 puntos(0,75 + 1,75)
Integrales
Área entre la parábola f(x) = (x−1)² y la recta y = a
Sea la función definida por = (x − 1).
a)
Esboza el recinto acotado y limitado por la gráfica de f y la recta y = a con a > 0.
(0,75 ptos)b)
Calcula a > 0 para que el área del recinto acotado y limitado por la gráfica de f y la recta y = a sea 4/3 unidades cuadradas.
(1,75 ptos)✓
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Pregunta 3
2,5 puntos
Integrales
Integral definida de una función a trozos con seno y coseno
Considera la función = x si x 0, \pi − 1 si x > 0. Calcula la integral de f de −/4 a 1.
Calcula ∫₋π/₄¹ f(x) dx.
(2,5 ptos)Pregunta 4
2,5 puntos(1 + 1,5)
Vectores y geometría
Área de triángulo y volumen de tetraedro con puntos A, B, C y D en el eje OZ
Sean los puntos A(3, −1, 1), B(1, 3, −3) y C(−2, −2, 1).
a)
Calcula el área del triángulo de vértices A, B y C.
(1 pto)b)
Halla los puntos D pertenecientes al eje OZ para que el tetraedro de vértices A, B, C y D tenga un volumen de 20 unidades cúbicas.
(1,5 ptos)📊
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Pregunta 5
2,5 puntos(1,5 + 1)
Rectas y planos
Punto simétrico respecto de un plano y planos paralelos a distancia dada
Considera el plano ≡ 2x + y + 2z + 5 = 0.
a)
Calcula el punto simétrico de P(1, 0, 1) respecto de π.
(1,5 ptos)b)
Calcula los planos paralelos a π y que disten 2 unidades de π.
(1 pto)Pregunta 6
2,5 puntos(1 + 1,5)
Matrices y determinantes
Existencia de inversa de una matriz 3×3 según parámetro α e inversa para α = 1
Sea la matriz A con parámetro .
a)
Indica para qué valores de α la matriz A admite inversa.
(1 pto)b)
Para α = 1 determina, si es posible, la matriz inversa de A.
(1,5 ptos)📚
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Pregunta 7
2,5 puntos(1,25 + 1,25)
Probabilidad
Distribución normal: probabilidad de diámetro óptimo de bolas de rodamiento
Los diámetros de las bolas de rodamiento siguen una distribución normal N(13; 0,1) en condiciones ideales. El 15 de julio, tras avería del sistema de refrigeración, siguen N(12,9; 0,2).
a)
En circunstancias ideales, ¿cuál es la probabilidad de que la máquina elabore piezas con rodamiento óptimo (diámetro entre 12,9 y 13,15 mm)?
(1,25 ptos)b)
¿Cuál es la probabilidad de que el 15 de julio la máquina elabore piezas con rodamiento óptimo?
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