Examen resuelto de Matemáticas II — Ordinaria 2025
Andalucía7 problemas · Elegir 4100% Resuelto
Pregunta 1
2,5 puntos(1,25 + 1,25)
Sistemas de ecuaciones
Sistema de ecuaciones lineales: precios de prendas con y sin rebajas
Juan ha gastado 80 € por la compra de un jersey, una camisa y un pantalón. Sabemos que el precio del jersey es un tercio del precio de la camisa y el pantalón juntos.
a)
¿Es posible determinar de forma única el precio del jersey? ¿Y el de la camisa? Razona la respuesta.
(1,25 ptos)b)
Si Juan hubiera esperado a las rebajas se habría gastado 57 €, pues el jersey, la camisa y el pantalón tenían un descuento del 30 %, del 40 % y del 20 %, respectivamente. Calcula el precio de cada prenda antes de las rebajas.
(1,25 ptos)Pregunta 2
2,5 puntos
Límites
Cálculo de parámetro para que un límite sea finito (L'Hôpital)
Sabiendo que el límite cuando de [ − ax + 2 − 2] / [ − x − 1] es finito, calcula a y el valor del límite.
Calcula a y el valor del límite.
(2,5 ptos)✓
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Pregunta 3
2,5 puntos(1 + 1,5)
Estudio de función
Asíntota horizontal, crecimiento, decrecimiento y extremos de f(x) = a + ln(x)/x²
Sea la función f : (0, +) definida por = a + /.
a)
Calcula a para que y = 1 sea una asíntota horizontal de la gráfica de f.
(1 pto)b)
Para a = 0, calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. Estudia y halla los extremos relativos de f.
(1,5 ptos)Pregunta 4
2,5 puntos(1,25 + 1,25)
Geometría
Volumen del tetraedro y distancia de un punto a un plano
Sean los puntos O(0,0,0), A(0,2,−2), B(1,2,m) y C(2,3,2).
a)
Halla los valores de m para que el tetraedro determinado por los puntos O, A, B y C tenga un volumen de 3 unidades cúbicas.
(1,25 ptos)b)
Para m = 0, calcula la distancia del punto O al plano que pasa por los puntos A, B y C.
(1,25 ptos)📊
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Pregunta 5
2,5 puntos(1 + 1,5)
Geometría
Plano que contiene un punto y una recta, y perpendicular desde un punto a una recta
Considera el punto y la recta r ≡ (x−1)/1 = (y−2)/2 = (z−3)/2.
a)
Halla el plano que pasa por el punto P y contiene a la recta r.
(1 pto)b)
Halla la recta que pasa por el punto P y corta perpendicularmente a la recta r.
(1,5 ptos)Pregunta 6
2,5 puntos
Integrales
Hallar f(x) a partir de f''(x) con condiciones iniciales (integral doble)
Halla la función f : (0, +) que pasa por los puntos (2, e − 2 − 2) y (1, 0), y verifica que f''(x) = − 1/x.
Halla f(x).
(2,5 ptos)📚
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Pregunta 7
2,5 puntos(1,25 + 1,25)
Probabilidad
Probabilidad condicionada y unión de sucesos (tabla de contingencia ITV)
En la tabla se recoge el número de coches y motos que se presentaron a la ITV en 2.023:
| Aptos | No aptos | |
|---|---|---|
| Coches | 116.383 | 2.679 |
| Motos | 160.667 | 3.447 |
a)
¿Cuál es la probabilidad de que el vehículo elegido sea una moto o haya resultado apto?
(1,25 ptos)b)
Si el vehículo elegido es un coche, ¿cuál es la probabilidad de que haya resultado no apto?
(1,25 ptos)Recursos para tu selectividad PAU
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