Temario Matemáticas II selectividad (PAU) 2026

Si te presentas a Matemáticas II en la selectividad (PAU) 2026, aquí tienes todo lo que necesitas saber. El examen de Mates es, para muchos, el que más respeto impone, pero también el más agradecido si lo preparas bien: los ejercicios siguen patrones muy definidos y con práctica suficiente puedes asegurar una nota alta. Para una visión general del examen, consulta nuestra guía definitiva de la selectividad 2026.

Nuevo: Consulta el temario interactivo de Matemáticas II con frecuencia real en exámenes PAU y conexión directa a exámenes resueltos.

El examen de Matemáticas II consta de 4 ejercicios que cubren los 4 bloques del temario, con un total de 10 puntos y un tiempo aproximado de 1 hora y 30 minutos. La nota de Mates puede ser decisiva para acceder a carreras de ciencias, ingeniería o arquitectura, donde pondera al máximo en la tabla de ponderaciones. Prueba nuestra calculadora de nota de selectividad para ver cómo cada punto extra en Mates impacta tu nota de admisión. Conocer bien qué entra y cómo se pregunta es el primer paso para prepararte de forma inteligente.

Los bloques del temario

El temario de Matemáticas II para la PAU se organiza en cuatro bloques. Cada uno tiene un peso específico en el examen y, aunque todas las comunidades autónomas parten del mismo currículo estatal, la distribución de puntos puede variar ligeramente. A continuación te detallamos qué entra en cada bloque, qué tipo de ejercicios te van a pedir y cuánto pesa.

Álgebra (2-2,5 puntos)

El bloque de Álgebra cubre matrices (operaciones, potencias, inversas), determinantes (cálculo, propiedades, aplicaciones) y sistemas de ecuaciones lineales (discusión por Rouché-Frobenius y resolución). Es un bloque muy mecánico: si dominas los procedimientos, los puntos están casi garantizados.

En el examen te suelen pedir una de estas dos cosas: o bien resolver un sistema dependiente de un parámetro (discutir según valores del parámetro y resolver para los casos compatibles), o bien un ejercicio de matrices donde tengas que encontrar la inversa, demostrar una propiedad matricial o resolver una ecuación matricial del tipo AX = B. Los ejercicios de determinantes rara vez aparecen solos; suelen estar integrados en la discusión del sistema.

El error más frecuente en Álgebra es confundir los rangos al discutir el sistema o cometer fallos de signos al calcular determinantes por adjuntos. También es habitual equivocarse al multiplicar matrices (recuerda: fila por columna) o al calcular la inversa (no olvides dividir la adjunta traspuesta entre el determinante). Si quieres evitar esos tropiezos, revisa nuestro artículo sobre errores típicos de Matemáticas en selectividad.

Geometría (2-2,5 puntos)

El bloque de Geometría abarca vectores en el espacio, rectas y planos (ecuaciones, posiciones relativas), producto escalar, vectorial y mixto, y problemas de distancias, ángulos y áreas/volúmenes. Es el bloque que más cuesta visualizar, pero los procedimientos son bastante sistemáticos una vez los interiorizas.

Los ejercicios típicos de Geometría en la PAU piden: calcular la posición relativa de rectas y planos, hallar la distancia entre un punto y un plano (o entre dos rectas que se cruzan), encontrar el plano que contiene una recta y es perpendicular a otro plano, o calcular el volumen de un tetraedro usando el producto mixto. Casi siempre hay que plantear ecuaciones de rectas o planos a partir de condiciones geométricas.

Consejo práctico: dibuja siempre un esquema, aunque sea tosco. Identificar visualmente qué te piden (distancia, intersección, perpendicularidad) te ayuda a elegir la herramienta correcta. También es fundamental que domines el paso entre las distintas formas de ecuación de la recta (paramétrica, continua, como intersección de planos) y del plano (vectorial, paramétrica, general).

Un recurso que muchos alumnos no aprovechan: hazte una tabla de "recetas" para Geometría. Por ejemplo: "distancia de punto a plano → fórmula directa", "distancia entre rectas que se cruzan → producto mixto dividido entre módulo del vectorial", "plano perpendicular a otro que contiene una recta → producto vectorial de las normales". Tener estas recetas claras te ahorra minutos valiosos en el examen.

Análisis (2,5-3 puntos)

Análisis es, sin discusión, el bloque con más peso en el examen. Incluye el estudio de funciones (dominio, continuidad, asíntotas), derivadas y sus aplicaciones (cálculo de extremos, monotonía, curvatura, optimización) e integrales (cálculo de primitivas, integral definida, áreas entre curvas). Es raro el examen en el que Análisis no suponga al menos 2,5 puntos, y en muchas convocatorias llega a 3.

El ejercicio de derivadas suele pedir el estudio completo de una función (dominio, simetría, asíntotas, monotonía, extremos, curvatura y representación gráfica) o un problema de optimización aplicado (maximizar un área, minimizar un coste). El ejercicio de integrales pide calcular una integral indefinida (normalmente por cambio de variable o por partes) y luego aplicarla al cálculo de un área encerrada entre curvas. Las funciones que más aparecen son: racionales (cociente de polinomios), exponenciales del tipo f(x) = x·e^x, logarítmicas y, con menor frecuencia, funciones definidas a trozos donde hay que estudiar la continuidad y la derivabilidad.

Lo que diferencia a un alumno de 7 de uno de 10 en Análisis es la limpieza en los cálculos y saber justificar cada paso. No basta con dar el resultado: hay que indicar por qué un punto es máximo (por ejemplo, usando el signo de la derivada segunda o el cambio de signo de la primera). Los correctores penalizan la falta de justificación. Presenta los intervalos de monotonía y curvatura en una tabla de signos: es la forma más clara y la que mejor puntúan.

Un consejo para los problemas de optimización: lee el enunciado dos veces y tradúcelo a lenguaje matemático antes de derivar. Identifica qué variable quieres optimizar, expresa la función objetivo en una sola variable (usando la condición de ligadura) y luego deriva e iguala a cero. Este esquema funciona para el 95% de los problemas de optimización de la PAU.

Probabilidad y Estadística (2-2,5 puntos)

Este bloque incluye distribuciones de probabilidad (binomial y normal), intervalos de confianza para la media y la proporción, y en algunas comunidades, nociones de contraste de hipótesis. Es el bloque que muchos estudiantes dejan para el final, pero suele ser bastante directo si entiendes los conceptos.

Los ejercicios típicos combinan probabilidad condicionada (teorema de Bayes o tablas de contingencia) con el uso de la distribución normal para calcular probabilidades o construir un intervalo de confianza. Te pedirán interpretar el resultado en contexto: qué significa ese intervalo, qué nivel de confianza estás usando, qué tamaño muestral necesitarías para reducir el error.

Para prepararlo, asegúrate de manejar bien las tablas de la distribución normal tipificada y de saber cuándo aproximar una binomial por una normal. Muchos alumnos pierden puntos por no aplicar correctamente la corrección por continuidad o por confundir la fórmula del intervalo de confianza para la media con la de la proporción.

Un aspecto que muchos olvidan: el bloque de Probabilidad y Estadística es el que menos preparación requiere en comparación con los puntos que da. Con una semana de estudio dedicado puedes dominar las fórmulas y los procedimientos. No lo dejes para el final pensando que "no va a caer" o que "no merece la pena": son 2-2,5 puntos relativamente fáciles de conseguir si le dedicas un mínimo de tiempo.

Qué cae más

Si analizas los exámenes de los últimos años, hay ejercicios que se repiten convocatoria tras convocatoria con variaciones mínimas. Conocer estas frecuencias te permite priorizar tu estudio de forma inteligente, dedicando más tiempo a lo que seguro va a caer y menos a lo que es anecdótico. A continuación desglosamos qué aparece siempre, qué aparece a menudo y qué es más raro.

Es importante entender — como también explicamos en nuestra guía completa sobre la selectividad — que los examinadores de la PAU no inventan ejercicios radicalmente nuevos cada año. Trabajan con un banco de modelos de ejercicios que van rotando y adaptando. Esto significa que si has hecho 10-15 exámenes de años anteriores, ya habrás visto casi todos los "tipos" de ejercicios posibles. La sorpresa en el examen no será el tipo de ejercicio, sino los números concretos o la función específica que te pongan.

Ejercicios que aparecen TODOS los años

Estudio de una función (derivadas, monotonía, extremos, representación): presente en el 100% de los exámenes. Siempre hay un ejercicio de Análisis que te pide estudiar una función, ya sea racional, exponencial, logarítmica o trigonométrica. Las funciones racionales y las que mezclan polinomios con exponenciales son las favoritas de los examinadores. Te pedirán dominio, asíntotas, monotonía (crecimiento/decrecimiento), extremos relativos, curvatura (concavidad/convexidad), puntos de inflexión y representación gráfica.

Cálculo de integrales y áreas: también prácticamente fijo, ya sea como ejercicio independiente o como parte del estudio de la función. Las integrales por partes y por cambio de variable son las más habituales. A menudo te piden calcular el área encerrada entre dos curvas o entre una curva y el eje X en un intervalo dado. No olvides que el área siempre es positiva: si la función está por debajo del eje, debes cambiar el signo.

Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro: fijo en el bloque de Álgebra. Te darán un sistema 3x3 con un parámetro (normalmente "a" o "k") y tendrás que discutirlo según los valores del parámetro usando el teorema de Rouché-Frobenius. Los casos típicos son: sistema compatible determinado para casi todos los valores, incompatible para uno o dos valores concretos, y compatible indeterminado para algún valor.

En Geometría, lo más frecuente es un problema que combina posiciones relativas con cálculo de distancias o ángulos. En Probabilidad, el ejercicio de intervalos de confianza o distribución normal aparece de forma consistente. Los problemas de probabilidad condicionada con el teorema de Bayes también son muy recurrentes.

Distribución de puntos y la estrategia A vs B

En la mayoría de comunidades autónomas, el examen ofrece dos opciones (A y B) y el alumno elige una completa. Cada opción tiene 4 ejercicios de aproximadamente 2,5 puntos cada uno, cubriendo los 4 bloques. La clave es no elegir la opción al azar: lee los 8 ejercicios antes de decidir. Muchos alumnos pierden tiempo empezando una opción y cambiando a mitad.

Un truco que funciona: identifica en cuál de las dos opciones el ejercicio de Análisis te resulta más cómodo, porque es el que más pesa. Si los dos son similares, mira el de Geometría, que suele ser el bloque donde más varía la dificultad entre opciones. Dedica los primeros 5 minutos del examen solo a leer y decidir.

Ten en cuenta también que a veces una opción parece más fácil a primera vista pero tiene apartados finales más complejos. Lee todos los apartados de cada ejercicio, no solo el enunciado principal. Un ejercicio de Análisis que empieza "fácil" pero termina pidiendo un problema de optimización con condiciones complicadas puede ser más difícil en total que otro que parece denso pero cuyos apartados son directos.

Cuidado con los errores típicos de Matemáticas que bajan la nota aunque sepas resolver los ejercicios. Y recuerda que puedes consultar exámenes de selectividad resueltos para ver cómo se distribuyen los puntos en la práctica.

Temas que dan más puntos por hora de estudio

Si vas justo de tiempo, prioriza así: primero Análisis (más peso y muy predecible), luego Álgebra (mecánico y rápido de dominar), después Probabilidad (fórmulas directas si las entiendes) y por último Geometría (requiere más práctica para coger soltura). Esta jerarquía no es caprichosa: refleja la relación entre esfuerzo de preparación y puntos que puedes obtener.

Un dato que pocos alumnos tienen en cuenta: en Análisis, los correctores suelen dar puntos parciales generosamente si ven que el planteamiento es correcto aunque haya un error de cálculo. En Álgebra, en cambio, un fallo en el determinante puede arrastrarse y costarte todo el ejercicio. Esto refuerza la idea de que en Análisis debes ser ordenado y justificar cada paso, mientras que en Álgebra debes ser meticuloso con los cálculos numéricos.

Si vas a presentar Matemáticas en la fase voluntaria, ten en cuenta que la nota pondera x0,2 en muchas carreras de ciencias e ingeniería, lo que hace que cada punto extra en Mates valga 0,2 puntos en tu nota de admisión. Merece la pena exprimir esta asignatura al máximo.

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Cómo preparar Mates

Matemáticas no se aprueba estudiando teoría: se aprueba haciendo ejercicios. Esto no es un cliché, es un dato: los alumnos que más nota sacan son los que han resuelto más exámenes completos en condiciones reales. Tu objetivo debería ser llegar al examen habiendo hecho al menos 15-20 exámenes completos de años anteriores, que puedes descargar desde nuestro banco de exámenes reales de Matemáticas. Es el principio central de nuestro método de entrenamiento para la PAU. Si quieres profundizar en esta filosofía, lee nuestro artículo sobre por qué entrenar es más eficaz que estudiar.

Hay una diferencia importante — que detallamos en la estructura de la PAU explicada en detalle — entre "saber resolver un tipo de ejercicio" y "poder resolverlo en 20 minutos bajo presión". En el examen de Mates tienes aproximadamente 1 hora y 30 minutos para 4 ejercicios, lo que significa unos 22 minutos por ejercicio. Si en casa tardas 40 minutos en un estudio de función, en el examen no te va a dar tiempo. Por eso es fundamental practicar con cronómetro: no solo para saber hacerlo, sino para hacerlo rápido. Los simulacros de selectividad son tu mejor herramienta para entrenar esa velocidad.

Otra clave que marca la diferencia: no te saltes pasos. Muchos alumnos que dominan la asignatura pierden puntos porque hacen cálculos mentales y se equivocan, o porque no justifican un paso que el corrector espera ver. Es mejor ser un poco más lento y mostrar todo el proceso que ir rápido y cometer errores por descuido. Cada paso escrito es un punto potencial que el corrector puede darte aunque el resultado final no sea correcto.

Cómo estudiar cada bloque

Álgebra = técnica y procedimiento. Es el bloque más mecánico. Haz una ficha con los pasos para discutir un sistema (calcular determinante principal, determinantes menores, aplicar Rouché-Frobenius) y practica hasta que sea automático. Con 5-8 ejercicios de discusión de sistemas y otros tantos de ecuaciones matriciales deberías tenerlo controlado. El truco: no pienses, ejecuta el procedimiento.

Análisis = práctica masiva. Aquí no hay atajos. Necesitas hacer muchos estudios de funciones completos, cronometrándote, para coger velocidad. Practica derivadas de todo tipo (cocientes, exponenciales, logarítmicas, compuestas), integrales por los tres métodos (partes, cambio de variable, fracciones simples) y problemas de optimización. Es el bloque donde más nota puedes ganar, así que dedícale el 35-40% de tu tiempo de estudio.

Geometría = visualización + fórmulas. Antes de memorizar fórmulas, entiende qué significan geométricamente. Dibuja rectas y planos en 3D (aunque sea un garabato). Una vez que visualizas el problema, la resolución es aplicar la fórmula correcta. Haz una tabla resumen con: cómo calcular distancias (punto-plano, punto-recta, recta-recta), posiciones relativas y productos (escalar, vectorial, mixto, cuándo usar cada uno).

Probabilidad = comprensión + fórmulas. No es un bloque para memorizar sin entender. Asegúrate de que entiendes conceptualmente qué es un intervalo de confianza antes de aprender la fórmula. Luego, haz 5-6 ejercicios de cada tipo (Bayes, intervalos para media, intervalos para proporción) y ya lo tendrás. Un consejo: hazte una ficha con las tres fórmulas de intervalos de confianza (media con varianza conocida, media con varianza desconocida, proporción) y tenlas claras antes de entrar al examen.

La importancia de la gestión del tiempo

En el examen tienes aproximadamente 22-23 minutos por ejercicio. Muchos alumnos cometen el error de atascarse en un apartado y dedicarle 40 minutos, dejando otro ejercicio sin hacer. La regla de oro es: si después de 5 minutos no sabes cómo abordar un apartado, déjalo en blanco y pasa al siguiente ejercicio. Al final, si te sobra tiempo, vuelves. Un 8 con 4 ejercicios empezados es mejor que un ejercicio perfecto y tres en blanco.

Otro aspecto que pocos alumnos practican: repasa tu examen antes de entregarlo. Reserva los últimos 10 minutos para releer tus respuestas. Busca errores de signo, comprueba que los resultados tienen sentido (una distancia negativa no tiene sentido, un área de 500 unidades para una función sencilla tampoco) y asegúrate de que has respondido a lo que te preguntan, no a lo que tú has entendido.

Plan semana a semana para el último mes

Semana 1: repasa la teoría de los 4 bloques y haz ejercicios sueltos por tipo. Identifica en qué bloque estás más flojo y dedícale tiempo extra. Haz al menos 2 exámenes completos para ver tu punto de partida. Anota tu puntuación: este será tu punto de referencia para medir tu progreso.

Semana 2: céntrate en tus puntos débiles. Si Geometría te cuesta, haz 3-4 ejercicios diarios solo de eso. Haz 3 exámenes completos cronometrados (1h30). Revisa cada error y anota en qué has fallado.

Semana 3: exámenes completos a tope. Haz un examen al día en condiciones reales: sin móvil, con reloj, en silencio. Corrige con las soluciones oficiales y puntúa tu examen. Deberías ver cómo sube tu nota progresivamente. Si detectas que sigues fallando en un bloque concreto, dedica una sesión extra a hacer 5-6 ejercicios solo de ese bloque antes de volver a los exámenes completos.

Semana 4 (última antes del examen): repaso ligero de fórmulas y procedimientos. Haz 2-3 exámenes más, pero sin agotarte. Revisa tu lista de errores frecuentes. Descansa bien los dos días previos. Confía en tu preparación. Si quieres saber qué hacer el día del examen para maximizar tu rendimiento, consulta nuestros consejos para el día del examen de selectividad.

Errores que debes evitar al estudiar

El error número uno es estudiar de forma pasiva: leer ejercicios resueltos sin intentar resolverlos primero. Tu cerebro cree que lo entiende, pero cuando te sientas delante del folio en blanco, no sale. Siempre intenta resolver antes de mirar la solución. El segundo error es no repasar los fallos: si te equivocas en un ejercicio, anota el error en una libreta y revísalo antes de cada examen de práctica.

Otro error frecuente es dedicar todo el tiempo al bloque que se te da mejor (normalmente Álgebra, porque es mecánico) y descuidar los que te cuestan más. Si Geometría te resulta difícil, esa es exactamente la razón para dedicarle más tiempo, no menos. Los puntos que ganas mejorando tu bloque débil son mucho más fáciles de conseguir que subir de 9 a 10 en tu bloque fuerte.

Herramientas que te ayudan a estudiar

Además de los exámenes de años anteriores, hay varias herramientas que pueden acelerar tu preparación. Hazte un formulario personal de una página con todas las fórmulas clave de los 4 bloques: fórmulas de derivación (cociente, cadena), métodos de integración, fórmula de la distancia punto-plano, propiedades de los determinantes, y fórmulas de estadística. Repásalo cada noche durante la última semana. No se trata de llevar una chuleta al examen, sino de que el proceso de escribirlo y repasarlo fije las fórmulas en tu memoria.

Otra herramienta muy eficaz es la corrección cruzada: intercambia exámenes resueltos con un compañero y corregidlos mutuamente con los criterios de evaluación oficiales. Descubrirás errores que tú solo no ves y aprenderás a valorar qué espera el corrector en cada apartado. Si no tienes compañero de estudio, puedes usar las correcciones de nuestros exámenes resueltos como referencia.

Finalmente, no subestimes la importancia de cuidar la presentación. Un examen de Mates limpio, con operaciones bien alineadas, resultados enmarcados y justificaciones claras, transmite seguridad al corrector. Separar claramente cada apartado con espacio y numerar los pasos ayuda tanto al corrector como a ti mismo a no perderte en los cálculos.

Si quieres un plan de preparación más general que abarque todas las asignaturas, echa un vistazo a cómo preparar la selectividad o a nuestra guía para preparar la selectividad en 3 meses. Consulta también las fechas de selectividad 2026 para planificar tu calendario de estudio con precisión. Y si necesitas ayuda de especialistas que te guíen paso a paso, consulta nuestro curso de Matemáticas para selectividad.

Recuerda: Matemáticas es la asignatura donde más se nota la diferencia entre estudiar y entrenar, algo que también abordamos en nuestra guía sobre cómo funciona la selectividad paso a paso. Un alumno que ha hecho 20 exámenes completos siempre rendirá mejor que uno que se ha leído la teoría tres veces. Pon el cronómetro, saca el folio en blanco y ponte a resolver. Esa es la fórmula.