Dada la siguiente función

$$f(x) = \begin{cases} a - \cos(x) &$$\text{si } x \le 0 \\ x^2 - b\,\sin\!\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right) & \text{si } x > 0 \end{cases}, \quad a, b \in \mathbb{R}.

Estudia la existencia del siguiente límite y calcúlalo en caso de existir:

$$\lim_{x \to 2}$$$\frac{(x-2) \cdot (3x^5 + 5x^4 - 7x^3 + 2x^2 - x + 3) + 2}{3 - (x^2 - 4) \cdot \sqrt{\sin(2x^2) + \cos^2(x) + \log(x+5)}}$

Calcula el área encerrada por las gráficas de las funciones $f(x) = x + 6$ y

$$g(x) = \begin{cases} -2x &$$\text{si } x < 0 \\ x^2 & \text{si } x \ge 0 \end{cases}

En una cristalería, a un cristal rectangular de 120 cm de alto y 70 cm de ancho se le ha cortado por error la esquina superior derecha. El corte va desde el punto a 60 cm del borde izquierdo en el lado superior hasta el punto a 90 cm del borde inferior en el lado derecho. Quieren recortar dicho cristal nuevamente de forma rectangular, de modo que la superficie sea la máxima posible haciendo como máximo dos cortes. ¿Cuáles serán las dimensiones del nuevo cristal rectangular recortado?

De una matriz $B$ sabemos que cumple

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ -7 & -8 & -9 \end{pmatrix}$$$\cdot B = I_3 - \begin{pmatrix} 10 & 11 & 12 \\ 7 & 9 & 9 \\ -4 & -5 & -7 \end{pmatrix} \cdot B$

donde $I_3$ es la matriz identidad de orden 3. Estudia si la matriz $B$ tiene inversa. En caso afirmativo, calcula la inversa de $B$.

Dadas las siguientes matrices

$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & m & m \\ 4 & 4 & 2m \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 12 \end{pmatrix}, \quad m \in \mathbb{R}.$$

En un laboratorio de una empresa farmacéutica se fabrican tres tipos de medicamentos, $M_1$, $M_2$ y $M_3$, a partir de tres principios activos $A_1$, $A_2$ y $A_3$. Los miligramos de principio activo necesarios para fabricar un gramo de cada medicamento se dan en la tabla del enunciado. Se dispone de 70 g de $A_1$, 90 g de $A_2$ y 160 g de $A_3$. ¿Es posible utilizar la cantidad total exacta?

Halla la ecuación de un plano que es perpendicular a la recta dada por los planos

$$\begin{cases} 2x + y - z = 0 \\ x - y + z = -3 \end{cases}$$

y además pasa por el punto $(3, 2, 1)$.

Sean $A(1,2,3)$, $B(1,0,-1)$ y $C(2,2,2)$ tres puntos en el espacio y ${\vec{v}}_1$$\vec{v}_1$ el vector que va de $A$ a $B$; ${\vec{v}}_2$$\vec{v}_2$ el vector que va de $B$ a $C$ y ${\vec{v}}_3$$\vec{v}_3$ el vector que va de $C$ a $A$.

El 84% de los exámenes de Matemáticas II de la fase genérica en la convocatoria ordinaria de la EvAU en 2022 en Aragón obtuvieron una nota mayor o igual a 5.