Dada la función $f(x)=$$\dfrac{e^{2x}-1}{x}$ si $x\ne 0$ y $f(0)=a$, con $a\in\mathbb{R}$.

Calcula justificadamente el siguiente límite: $$\lim_{x\to$$\infty}\left[\sqrt{x^{2}+5}-(x-2)\right].

Sea $g(x)=\operatorname{sen}^{2}(x)$ y $f(x)=ax+b$$\cdot\operatorname{sen}(x)\cos(x)+c$, con $a,b,c\in\mathbb{R}$.

Demuestra que, entre todos los rectángulos de perímetro $P$ (m), el de mayor área es el cuadrado.

Sean $A=\begin{pmatrix}-2 & 1\\ 2 & 0\\ 0 & -1\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\\ -1 & 0\end{pmatrix}$, $C=A^{T}\!$$\cdot B+I_{2}$, donde $A^{T}$ es la traspuesta de $A$ e $I_{2}$ la matriz identidad de orden 2.

Dada la matriz $A=\begin{pmatrix}2 & -3 & 4\\ -4 & 6 & m-6\\ 2 & -3 & m+6\end{pmatrix}$, con $m\in\mathbb{R}$ parámetro.

Tres artículos A, B, C con tipos de IVA del $4$$\text{,}\%$, $10$$\text{,}\%$ y $21$$\text{,}\%$ respectivamente. Precio sin IVA de $1$A + $2$B + $5$C: $483$ €. Total de IVA de $100$A + $10$B + $100$C: $1954$ €. Además, el precio sin IVA de un C es igual al precio sin IVA de $4$ A más $8$ B. Calcular los precios de venta (con IVA) de los tres artículos.

Dados los puntos $P_{1}(-2,1,1)$, $P_{2}(0,a,-2)$, $P_{3}(-1,1,-1)$ y $P_{4}(1,3,-3)$:

Una asignatura tiene $99$ personas matriculadas ($54$ alumnas y $45$ alumnos). En primera convocatoria aprueban $49$ personas ($28$ alumnas y $21$ alumnos).

En 2023 los turistas llegaron a España en avión ($55\%$), tren ($30\%$), autobús ($10\%$) o barco ($5\%$). Visitaron Aragón el $50\%$ de los que llegaron en avión, el $60\%$ de los que llegaron en tren, la totalidad de los que llegaron en autobús, y el $20\%$ de los que llegaron en barco.