Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2025

Una empresa de transporte marítimo ha diseñado un nuevo contenedor metálico en forma de prisma rectangular tal como se muestra en la figura. El contenedor tiene una base de dimensiones $3$ metros por $2$ metros y una altura de $2{,}5$ metros. En el interior del contenedor se colocan un total de dos barras para reforzar la estructura, las cuales se colocan sobre la diagonal de cada una de las caras de dimensión $3 \times 2{,}5$ metros, tal como se muestra en la figura (segmentos discontinuos).

Dado el sistema:

donde $k$ es un número real cualquiera.

Estás preparando una parrilla de carne y hamburguesas en un partido de básquet. Venden tres tipos de hamburguesas: sencillas, hamburguesas y refrescos. Cada sencilla cuesta $3{,}00€$, cada hamburguesa extra cuesta $4€$ y cada refresco cuesta $1{,}50€$. Al final de la venta, se registró que gastaron en total más de 1500 artículos entre sencillas, hamburguesas y refrescos.

Dada la curva $y^2 = x^2 - 4$.

La concentración (en %) de hidrógeno de un reactor químico después de $t$ ($t \geq 0$), por la función:

donde el tiempo está medido en minutos y en un determinado momento dado.

Una empresa de cosméticos de diversa índole ha hecho un estudio sobre la vida útil de sus dos principales productos: crema y jabón. Un $4\%$ de las cremas son defectuosas y un $5\%$ de los jabones son defectuosos. Del total de productos, un $60\%$ son cremas y un $40\%$ son jabones. Se elige un producto al azar.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio. Sabemos que $A$ y $B$ son complementarios. Además, $P(A) = 0{,}5$, $P(B') = 0{,}6$, $P(A \cap B) = 0$. El conjunto $\Omega$ es el conjunto de resultados elementales. Se pide: