Dado $a \in \mathbb{R}$, se considera la matriz$$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 4 \\ -1 & -3 & 2 & 2 \\ a & 3 & 2 & a \end{pmatrix}$$Nota: La matriz A es 3×4 (matriz ampliada de un sistema 3×3).

Una matriz $M$ verifica que $\det(M) = k$, las siguientes son independientes. Se pide:

Dada la función $f(x) =$$\dfrac{x}{x^2 + 1}$. Se pide:

Se sabe que la función $G(x) =$$\dfrac{x^3}{3} + ax^2 + bx + 5$ es una primitiva de una función $g$, donde $a$$\text{,} b \in \mathbb{R}$ son valores desconocidos, pero constantes. Se pide:

Se consideran los puntos $A(1$$\text{,}1\text{,}1)$ y $B(-1$$\text{,}-1\text{,}3)$. Se pide que:

Se considera la recta $r:$$\dfrac{x+y}{2} = \dfrac{y}{f} = z$ y el plano $\pi :2x+y+z=3$$\pi: 2x + y + z = 3$. Se pide:

Un depósito tiene una tubería de entrada de agua y un grifo. Se estudia la cantidad de agua del depósito en cada instante $t$ a lo largo de 4 horas, teniendo en cuenta que en 4 ocasiones se descarga por la apertura del grifo. Se observa que la cantidad de agua viene dada por la función: $f(t) = 2\cos(t) + t/2 + 10$, donde $t \in (0$$\text{,} 4)$. Se pide:

Se quiere construir una caja sin tapa de forma que tenga dos caras paralelas cuadradas de lado $x$ y tres caras rectangulares, dos de ellas paralelas, de lados $x$ e $y$ (ver la figura). Si se quiere utilizar $3$$\text{ m}^2$ de material, calcule los valores de $x$ e $y$ para que la capacidad de la caja sea máxima.

Supongamos que tenemos en un monedero 5 monedas de 1 euro, 3 de 2 euros y 2 de 10 céntimos.

La esperanza de vida de un elefante sigue una distribución normal de media 47 años y desviación típica 30.