Dado el sistema de ecuaciones lineales [[2, a+1, 1],[1, a, 2],[1, 1, a+2]]·[x,y,z]ᵀ = [-1, 1, 2]ᵀ, con a parámetro real: a) [6 pts] Discutir el sistema en función del parámetro a. b) [4 pts] Obtener las soluciones del sistema cuando sea compatible indeterminado.

Dadas A=[[0,-1,-2],[-1,0,-2],[1,1,3]] e I, obtener: a) [6 pts] La matriz M=(A-αI)². b) [4 pts] El valor de α para el que M es la matriz nula.

Dados los puntos A=(2,-1,0), B=(1,2,3) y C=(-1,0,0): a) [3 pts] Ecuación implícita de la recta r que contiene a A y B. b) [4 pts] Ecuación del plano π perpendicular a r que contiene a C. c) [3 pts] Distancia del punto A al plano π.

Dada r: (x,y,z)=(1,1,0)+λ(-1,-1,2) y el plano π: 5x+my+z=2. a) [6 pts] Posición relativa de r y π en función de m. b) [4 pts] Para m=1, calcular el plano π' que contiene a r y es perpendicular a π.

Considere f(x) = (-2x²+x+1)/(2x²+5x+2). a) [2 pts] Comprobar que x=-1/2 es discontinuidad evitable. b) [4 pts] Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) [4 pts] Obtener ∫f(x)dx.

Una ventana rectangular está coronada por un semicírculo apoyado en el lado superior. Perímetro total = 20 m. a) [3 pts] Área A(x) en función de la anchura x. b) [5 pts] Dimensiones para máxima entrada de luz. c) [2 pts] Valor del área máxima.

En una urna hay 3 bolas verdes, 4 rojas y 5 amarillas (total 12). a) [5 pts] Se extrae una bola CON reposición, se mira el color, se repite. ¿Probabilidad de que las dos sean del mismo color? ¿Y de que sean de diferentes colores? b) [5 pts] Se extraen 3 bolas SIMULTÁNEAMENTE. ¿Probabilidad de que las tres sean de colores diferentes?

Una empresa con dos plantas: planta 1 produce defectuosos con probabilidad 0.02; planta 2, con probabilidad 0.06. Al comprar un portátil, P(procede planta 1)=0.7. Determinar: a) [4 pts] P(procede planta 2 y es defectuoso). b) [6 pts] Sabiendo que es defectuoso, P(fabricado por planta 1).