¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2023 en Cantabria?

Este examen oficial consta de 8 problemas. Bloques: Álgebra, Análisis, Geometría, Probabilidad.

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Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2023

Cantabria8 preguntas100% Resuelto

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Análisis#Geometría#Probabilidad

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Criterios generales de corrección de Matemáticas II, Cantabria, curso 2023

[puntuacion] 1) 1,25 pts: 0,5 por calcular el determinante; 0,75 por enunciar la respuesta (+1.25 pts)
[puntuacion] 2) 1,25 pts: 0,9 por calcular el sistema; 0,35 por enunciar la solución identificando x, y, z (+1.25 pts)
[penalizacion] Se penaliza 0,1 por cada error de cálculo
[puntuacion] 1) 0,5 pts; 2) 1 pt: 0,2 por dar cuatro intervalos + 0,2 por cada uno correcto; 3) 1 pt: 0,2 número de asíntotas + 0,4 por asíntota correcta (+2.5 pts)
[puntuacion] 0,25 por dar tres ecuaciones que sean rectas; 0,25 por cada vector director (0,75 total); 0,5 por cada ecuación correcta (1,5 total) (+2.5 pts)

+5 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Cantabria Ordinaria 2023

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Álgebra

Discusión y resolución de sistema lineal con parámetro

Considere el sistema de ecuaciones

\begin{cases} 2x+3y+z=-1 \\ x-y+z=a \\ -x+y-2z=-3 \end{cases}

dado en función del parámetro

a\in\mathbb{R}

.
1) [1,25 PUNTOS] Determine para qué valores de

a

el sistema es compatible.
2) [1,25 PUNTOS] Dado

a=4

, resuelva el sistema anterior si es posible.

Álgebra también cae en 19 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

2,5 puntos(0,5 + 1 + 1)

Análisis

Discontinuidades, monotonía y asíntotas de función racional

Considere la función

f(x)=\dfrac{x^2-x+2}{x}

.
1) [0,5 PUNTOS] Determine el conjunto de puntos de discontinuidad de

f(x)

.
2) [1 PUNTO] Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de

f(x)

.
3) [1 PUNTO] Determine si

f(x)

tiene asíntota(s). En caso afirmativo, calcúlela(s).

Análisis también cae en 21 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 3

2,5 pts

Geometría

Ecuaciones de las rectas que contienen los lados de un triángulo

Calcule las ecuaciones de las rectas de los lados de un triángulo que tiene como vértices a los puntos

A=(0,0,1)

B=(4,1,2)

C=(3,4,3)

Geometría también cae en 19 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 4

2,5 pts

Probabilidad

Probabilidad condicionada con sucesos contenidos

En cierta región, el 72% de las mujeres vive al menos 71 años y el 52% vive al menos 80 años. Si una mujer determinada de esa región tiene 71 años, ¿cuál es la probabilidad de que vaya a vivir al menos hasta los 80 años?

Probabilidad también cae en 21 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

Pregunta 5

2,5 puntos(0,5 + 0,75 + 0,5 + 0,75)

Álgebra

Determinante, rango e inversa de matriz con parámetro

Considere la matriz

A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & a \\ 2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}

en función del parámetro

a\in\mathbb{R}

.
1) [0,5 PUNTOS] Calcule el determinante de

A

en función del parámetro

a

.
2) [0,75 PUNTOS] Calcule el rango de

A

en función del parámetro

a

.
3) [0,5 PUNTOS] Determine para qué valores de

a

la matriz

A

tiene inversa.
4) [0,75 PUNTOS] Sea

B

el conjunto de los

a\in\mathbb{R}

tales que

A

tiene inversa. Calcule la inversa de

A

para los diferentes valores del parámetro

a\in B

Álgebra también cae en 19 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 6

2,5 puntos(0,5 + 1 + 1)

Análisis

Primitiva, punto de inflexión y área bajo curva cúbica

Considere la función

f(x)=x^3+1

.
1) [0,5 PUNTOS] Calcule una primitiva de

f(x)

.
2) [1 PUNTO] Calcule los puntos de inflexión de

f(x)

si los hubiera.
3) [1 PUNTO] Calcule el área del recinto limitado por

f(x)

, el eje OX de abscisas y las rectas

x=1

x=2

Análisis también cae en 21 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 7

2,5 puntos(0,5 + 1 + 1)

Geometría

Posición relativa de planos en función de parámetros

Considere los planos

\pi_1: 2x-3y+5z=a

\pi_2: bx+3y-5z=4

en función de los parámetros

a,b\in\mathbb{R}

. Determine si es posible asignar algún valor a los parámetros

a

b

para que los planos

\pi_1

\pi_2

:
1) [0,5 PUNTOS] Sean coincidentes. En caso afirmativo, dé un valor para

a

b

.
2) [1 PUNTO] Sean paralelos. En caso afirmativo, dé un valor para

a

b

.
3) [1 PUNTO] Se corten en una recta. En caso afirmativo, dé un valor para

a

b

Geometría también cae en 19 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 8

2,5 puntos(0,5 + 0,5 + 1 + 0,5)

Probabilidad

Probabilidades con sucesos independientes y complementarios

Sean

A

B

dos sucesos independientes asociados a un experimento aleatorio con

P(A)=0{,}5

P(B)=0{,}25

.
1) [0,5 PUNTOS] Calcule

P(A\cup B)

.
2) [0,5 PUNTOS] Calcule

P(A^c)

P(B^c)

, donde

A^c

B^c

denotan el suceso contrario de

A

y de

B

respectivamente.
3) [1 PUNTO] Razone si

A^c

B^c

son independientes.
4) [0,5 PUNTOS] Calcule

P(A^c\cup B^c)

Probabilidad también cae en 21 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Cantabria Ordinaria 2023

Esta convocatoria ordinaria 2023 del examen de Matemáticas II en Cantabria consta de 8 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Álgebra, Análisis, Geometría y Probabilidad. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Cantabria.