Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2024

Antonio obtiene la mitad de la nota de Paula más un tercio de la nota de María. El doble de la nota de María es igual a la de Antonio más la de Paula y Paula saca dos puntos más que Antonio. Razone si es posible y, en caso afirmativo, calcule la nota de cada estudiante.

Considere la función $f(x)=x\ln(x)$, con $x>0$.

Sean la recta $$r: \begin{cases} x+y+z+5=0 \\ x+2y-z=0 \end{cases}$$ y el plano $\pi: 2x+y-az=3$.

Las probabilidades de las tres enfermedades son $P(E_1)=0\text{,}7$, $P(E_2)=0\text{,}2$, $P(E_3)=0\text{,}1$. Se da la tabla de probabilidades de curación según tratamiento y enfermedad. Determine qué tratamiento conviene administrar.

Se considera $AX=B$ con $$A=\begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$ y $$B=\begin{pmatrix} -9 & 6 \\ -1 & 5 \\ 2 & -5 \end{pmatrix}$$.

Sea $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{x+1}{x^2+x}, & x\leq 10 \\ \sqrt{x+1}, & x>10 \end{cases}$$

Sean $A=(6,2,-1)$, $B=(3,0,5)$ y $C=(-2,1,2)$.

La altura de las mujeres de 18 años sigue una $N(175,\,7\text{,}41)$ (cm). La probabilidad de llamarse Lucía es $0\text{,}006$.