¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Extraordinaria 2023 en Cantabria?

Este examen oficial consta de 8 problemas. Bloques: Álgebra, Análisis, Geometría, Probabilidad.

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Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2023

Cantabria8 preguntas100% Resuelto

Pregunta

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Análisis#Geometría#Probabilidad

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Criterios generales de corrección de Matemáticas II, Cantabria, curso 2023

[puntuacion] A) 0,5 cálculo traspuesta; B) 2 pts: 0,6 operaciones de resta + 1,4 operaciones de producto (+2.5 pts)
[puntuacion] A) 0,5; B) 0,75 (0,1 tipo de intervalos + 0,65 correctos); C) 0,5 (0,1 dar dos puntos + 0,4 correctos); D) 0,75 (0,05 dar dos intervalos + 0,7 correctos) (+2.5 pts)
[puntuacion] A) 1,5 obtención de las ecuaciones; B) 1 pt: 0,1 sustituir + 0,9 obtención (+2.5 pts)
[puntuacion] A) 1 pt: 0,25 identificar suceso + 0,75 cálculo; B) 1,5 pts: 0,25 identificar suceso adicional + 1,25 cálculo (+2.5 pts)
[puntuacion] A) 0,75 (0,15 dos casos + 0,6 los casos); B) 0,75; C) 1 pt (+2.5 pts)

+3 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Cantabria Extraordinaria 2023

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2,5 puntos(0,5 + 2)

Álgebra

Operaciones con matrices: traspuesta y combinación lineal

Considere las siguientes matrices

A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}

C=\begin{pmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix}

.
A) [0,5 PUNTOS] Calcule

A^t

, donde

A^t

denota la traspuesta de la matriz

A

.
B) [2 PUNTOS] Calcule

(3B-2C)(A^t-I)

, donde

I

es la matriz identidad de dimensión

3\times 3

Álgebra también cae en 19 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

2,5 puntos(0,5 + 0,75 + 0,5 + 0,75)

Análisis

Estudio de función racional: dominio, monotonía, cortes y curvatura

Considere la función

f(x)=\dfrac{x+1}{x-2}

.
A) [0,5 PUNTOS] Calcule el dominio de definición de

f(x)

.
B) [0,75 PUNTOS] Determine si hay intervalos de crecimiento y de decrecimiento de

f(x)

. En caso afirmativo, calcúlelos.
C) [0,5 PUNTOS] Calcule los cortes de

f(x)

con los ejes.
D) [0,75 PUNTOS] Determine los intervalos de concavidad y convexidad de

f(x)

Análisis también cae en 21 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 3

2,5 puntos(1,5 + 1)

Geometría

Ecuaciones paramétricas de rectas en el espacio

A) [1,5 PUNTOS] Escriba las ecuaciones paramétricas de las rectas que pasan por el punto

(2,-1,0)

. Es decir, de aquellas que tienen vector director

(v_1,v_2,v_3)

, donde

v_1,v_2,v_3\in\mathbb{R}

son parámetros.
B) [1 PUNTO] De las rectas anteriores, escriba las ecuaciones paramétricas de la recta que tiene vector director

(-1,4,1)

Geometría también cae en 19 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 4

2,5 puntos(1 + 1,5)

Probabilidad

Test de drogas: probabilidad inversa con teorema de Bayes

Cierto test determina si una persona consume cierto tipo de droga. En el 99% de los casos, el test clasifica como usuario de la droga a aquellos que la han consumido y también en el 99% de los casos, el test clasifica como no usuarios de la droga a aquellos que no la han consumido. Además, el 0,5% de las personas a las que se les va a pasar el test consumen la droga.
A) [1 PUNTO] ¿Cuál es la probabilidad de que las personas a las que se les va a pasar el test no consuman la droga?
B) [1,5 PUNTOS] ¿Cuál es la probabilidad de que una persona consuma la droga si ha dado positivo en el test?

Probabilidad también cae en 21 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

Pregunta 5

2,5 puntos(0,75 + 0,75 + 1)

Álgebra

Rango e inversa de matriz

2 \times 2

con parámetro

Considere la matriz

A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & b \end{pmatrix}

en función del parámetro

b\in\mathbb{R}

.
A) [0,75 PUNTOS] Calcule el rango de

A

para los distintos valores del parámetro

b\in\mathbb{R}

.
B) [0,75 PUNTOS] Determine para qué valores de

b\in\mathbb{R}

la matriz

A

tiene inversa.
C) [1 PUNTO] Sea

B

el conjunto formado por los

b\in\mathbb{R}

tales que

A

tiene inversa. Calcule la inversa de

A

para los diferentes valores del parámetro

b\in B

Álgebra también cae en 19 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 6

2,5 puntos(0,75 + 1,75)

Análisis

Primitiva y área bajo

f (x) = sin (x)

[0, 2 π]

Considere la función

f(x)=\sin(x)

.
A) [0,75 PUNTOS] Calcule una primitiva de

f(x)

.
B) [1,75 PUNTOS] Calcule el área del recinto del plano limitado por

f(x)

y el eje OX de abscisas para

x\in[0{,}2\pi]

Análisis también cae en 21 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 7

2,5 puntos(1 + 0,5 + 1)

Geometría

Posición relativa de rectas y ecuaciones de planos

Considere el par de rectas

r:\begin{cases} 3x-5=y \\ z=0 \end{cases}

s:\begin{cases} 6x-2y=1 \\ z=0 \end{cases}

.
A) [1 PUNTO] Calcule la posición relativa de las dos rectas.
B) [0,5 PUNTOS] Dé la ecuación del plano que contiene a ambas rectas.
C) [1 PUNTO] Dé la ecuación de un plano ortogonal a la recta

r

Geometría también cae en 19 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 8

2,5 puntos(1 + 1,5)

Probabilidad

Distribución normal: probabilidad en intervalo y percentil

En una población determinada la altura de los niños de 17 años sigue una distribución normal de media 175 cm y desviación típica 7,41.
A) [1 PUNTO] Calcule la probabilidad de que en dicha población la altura de un niño de 17 años esté entre 170 cm y 180 cm.
B) [1,5 PUNTOS] ¿A partir de qué altura un niño de 17 años de dicha población se encontraría dentro del 5% de niños de 17 años más altos de dicha población?

Probabilidad también cae en 21 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Cantabria Extraordinaria 2023

Esta convocatoria extraordinaria 2023 del examen de Matemáticas II en Cantabria consta de 8 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Álgebra, Análisis, Geometría y Probabilidad. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Cantabria.