Considera A = ((a+1, 1, 1),(1, a+3, 1),(1, 1, a+1)), con a en R; y B = ((-1, 0),(-3, 5),(2, 3)). a) [1 pto]. Halla los valores del parametro a para los cuales la matriz A tiene inversa. b) [1 pto]. Considera a = -3. Calcula, si es posible, la matriz inversa de A. c) [0,5 pts]. Considera a = -3. Halla, si es posible, la matriz X que satisface AX = B.

Sistema dependiente de a en R: ax + y - z = 1; (a^2 - 2) y + 2z = -2; -x + z = 0. a) [1,5 pts]. Halla los valores de a para los cuales el sistema es compatible. b) [1 pto]. Considera a = 0. Si el sistema es compatible, halla su solucion general.

f(x) = (x^3 - 8)/(x^2 - 4) si x != 2; e^k si x = 2, con k en R. a) [0,75 pts]. Determina k para que f sea continua en x = 2. b) [1 pto]. Si existen, halla las asintotas de f y especifica de que tipo son. c) [0,75 pts]. Obten la ecuacion de la recta tangente a f(x) en x = 1.

f(x) = (x^2 - 2) e^{2x}. a) [0,5 pts]. Halla los puntos de corte con OX y OY. b) [1 pto]. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. c) [1 pto]. Calcula el area comprendida entre y = f(x), el eje OX y las rectas x = -2 y x = 1.

Recta r: 2x - y = 3; y - 2z = 1, y punto P = (1, 1, 1). a) [1 pto]. Determina los puntos de r que estan a una distancia de raiz(14) unidades de P. b) [0,75 pts]. Obten la ecuacion del plano que contiene a r y a P. c) [0,75 pts]. Calcula la distancia entre r y P.

P(A) = 0,40 (atletismo); P(B) = 0,65 (baloncesto); P(ningun deporte) = 0,10. a) [1 pto]. Calcula P(matriculado en ambos). b) [1,5 pts]. Calcula P(A|B), P(B|A) y P(A|B^c).

Sede A: 60 % de la produccion. Falla en el primer ano: 0,15 % en A; 0,1 % en B. a) [0,75 pts]. P(B no falla en el primer ano). b) [0,75 pts]. P(falle una elegida al azar). c) [1 pto]. Si una elegida al azar no falla, P(haya sido fabricada en A).