Dado el sistema:$$\begin{cases} 3x + 2y - z = 1 \\ x - y + 2z = 3 \\ mx + 5y - 4z = -1 \end{cases}$$a) Estudiar el sistema en función del parámetro m ∈ ℝ.
b) Resolverlo cuando sea compatible indeterminado.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & a \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ -1 & a \end{pmatrix}$ siendo $a \in \mathbb{R}$.
a) Calcular AB.
b) Estudiar para qué valores de a la matriz AB tiene inversa, calculándola cuando a = 1.

Dados el plano π ≡ 2x + y = 3 y la recta r ≡ (x = 2, y = 1 - 2λ, z = 1).
a) Hallar la ecuación del plano perpendicular a π que contenga a r.
b) ¿Existe algún plano paralelo a π que contenga a r? En caso afirmativo calcularlo.

Encontrar el valor de $a \in \mathbb{R}$, para que las rectas $r \equiv$$\frac{x+y-5z}{2} = \frac{-1}{3}$ e $s \equiv x + 1 =$$\frac{z-2}{a}$ sean paralelas.
Si $a = 9$, calcular la ecuación del plano que las contiene.

Sea $f(x) = \begin{cases} xe^x &$\text{si } x < 0 \\ a \cdot \sin(x) + b & \text{si } x \geq 0 \end{cases}
Calcular a y b para que f sea continua y derivable en 0.

Dada la función $f(x) = e^{x^2}$, determinar su dominio de definición, puntos de corte de su gráfica con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos. Esbozar su gráfica.

Calcular:
a) $\lim_{x \to$\infty} \frac{\cos(x^2) - 1}{\sin^2(x)}
b) $\int_0^1 xe^x \, dx$

Dadas las funciones $f(x) = x$ y $g(x) = x^3$.
a) Comprobar que solo se cortan en $x = -1$, $x = 0$ y $x = 1$.
b) Hallar el área de la parte del plano limitada por las gráficas de dichas funciones.

a) Un mensaje es transmitido con errores con una probabilidad de 0,2. Emitimos de forma independiente 3 mensajes. Calcular la probabilidad de que al menos 2 de los 3 mensajes hayan sido transmitidos con errores.
b) Se consideran los sucesos A y B, con P(A) = 1/3, P(B) = 1/2 y P(A ∪ B) = 1/2. Calcular P(A ∩ B) y P(A/B).

Las notas que han obtenido 1000 opositores siguen una distribución normal de media 4 y desviación típica 100/77.
a) ¿Cuántos opositores ha obtenido una calificación superior a 5?
b) Sabiendo que los opositores con nota superior a 2 y por debajo de 5 formarán la bolsa de empleo, determinar qué porcentaje de opositores ha quedado en esa situación.