¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2024 en Cataluña?

Este examen oficial consta de 6 problemas. Bloques: Análisis, Álgebra, Probabilidad, Geometría.

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Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2024

Cataluña6 preguntas100% Resuelto

Pregunta

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Análisis#Álgebra#Probabilidad#Geometría

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Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Cataluña Ordinaria 2024

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2,5 puntos

Análisis

Estudio de función: extremos, asíntotas y recta tangente

Considere la función

f(x) = x + \dfrac{2}{x^2}

, definida para

x > 0

Estudie sus máximos y sus mínimos, y sus zonas de crecimiento y de decrecimiento.

(1 pto)

¿Esta función tiene asíntotas? Haga un esbozo de su gráfica.

(1 pto)

Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de

y = f(x)

en el punto de abscisa

x = 1

(0,5 ptos)

Análisis también cae en 22 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 2

2,5 puntos

Álgebra

Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones

Considere el siguiente sistema de ecuaciones:

4x + y + z = 4

x - y + kz = 3

3x + 3y + z = 1

donde

k

es un parámetro real.

Discuta el sistema para los diferentes valores del parámetro

k

, y resuélvalo para

k = 0

(1 pto)

Resuélvalo para

k = -1

(0,75 ptos)

Para

k = -1

, modifique la tercera ecuación de manera que el sistema resulte incompatible. Justifique la respuesta.

(0,75 ptos)

Álgebra también cae en 10 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 3

2,5 puntos

Análisis

Área de un terreno delimitado por una curva

Joan encuentra entre los papeles de su abuelo un esbozo como el de la figura adjunta, donde se describe un terreno de regadío que ha dejado en herencia a su padre. La curva de la gráfica es

y = f(x)

, con

f(x) = -x^3 + 3x^2 + 6x + 5

A partir de la expresión de

f(x)

, calcule las coordenadas de los puntos P, Q y R indicados en la figura. Calcule también la ecuación de la recta PQ.

(1,25 ptos)

Calcule la superficie del terreno.

(1,25 ptos)

Análisis también cae en 22 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 4

2,5 puntos

Probabilidad

Probabilidad: extracción de bolas sin reemplazamiento y con reemplazamiento

Andrea pone las nueve bolas que se muestran a continuación dentro de una bolsa: B, A, Y, E, S, F, A, N, S.

Saca dos bolas al azar, una después de otra y sin reemplazamiento. Calcule la probabilidad de que la primera bola sea una A o una E. Calcule la probabilidad de que las dos bolas sean diferentes.

(0,75 ptos)

Andrea vuelve a poner todas las bolas en la bolsa y las saca cinco al azar, una detrás de otra, devolviendo cada bola. Calcule la probabilidad de que no haya sacado ninguna A. Calcule la probabilidad de que haya sacado al menos dos A.

(0,75 ptos)

Probabilidad también cae en 1 convocatoria másMás problemas PAU de Probabilidad

Pregunta 5

2,5 puntos

Análisis

Optimización: coste de construcción de un cobertizo

Se quiere construir un pequeño cobertizo de madera de 6

m^{3}

de volumen, en forma de prisma rectangular, adosado a la pared lateral de una casa, para guardar leña. Cada metro cuadrado de pared tiene un coste de construcción de 30 € y el techo cuesta 50 € por metro cuadrado. Una vez construido el cobertizo, añadir una puerta tiene un coste fijo de 35 €.

Compruebe que el coste de construcción del cobertizo viene dado por la función

C(x) = \dfrac{300}{x} + 150x + 35

, donde

x

es la profundidad del cobertizo en metros.

(1,25 ptos)

Calcule cuáles han de ser las dimensiones del cobertizo para que el coste de construcción sea mínimo y justifique la respuesta. ¿Cuál es este coste?

(1,25 ptos)

Análisis también cae en 22 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 6

2,5 puntos

Geometría

Geometría: plano mediador, distancias y área de triángulo

Considere los puntos

A = (1, 2, 3)

B = (-3, -2, 3)

Calcule la ecuación del plano

\pi

que es perpendicular a la recta

AB

y que pasa por el punto medio entre

A

B

. Justifique que este plano está formado por los puntos

P = (x, y, z)

que están a igual distancia de

A

que de

B

, es decir,

d(P,A) = d(P,B)

(1 pto)

Calcule las distancias de

A

y de

B

al plano

\pi

y compruebe que son iguales. ¿Es casualidad? Razone la respuesta.

(0,75 ptos)

Sea

C = (-7, 6, 3)

. ¿El triángulo

ABC

es isósceles? Calcule su área.

(0,75 ptos)

Geometría también cae en 8 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Cataluña Ordinaria 2024

Esta convocatoria ordinaria 2024 del examen de Matemáticas II en Cataluña consta de 6 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Análisis, Álgebra, Probabilidad y Geometría.