Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2026

CONTEXTO
Los índices de lectura tanto de libros como de cómics están aumentando en los últimos años, con especial incidencia entre los adolescentes. Según un informe sobre hábitos de lectura, más del 60 % de la población leyó un libro o un cómic en los últimos tres meses.
Para promover el hábito de la lectura, dentro de la política cultural del ayuntamiento, los responsables municipales de una ciudad gallega están organizando una feria de cómics para el próximo mes de septiembre. Según los datos proporcionados por los organizadores de otras ferias similares, el tiempo que una persona va a pasar en dicha feria puede considerarse que sigue una distribución normal de media igual a 50 minutos y desviación típica igual a 19.5 minutos.
Responda estos dos apartados: 1.1. y 1.2.
(Será preciso usar alguno o algunos de los siguientes valores, aunque no todos (entiéndase que $Z$ sigue una distribución $N(0,1)$): $P(Z\leq0.1)=0.5398$, $P(Z\leq0.26)=0.6026$, $P(Z\leq0.51)=0.6950$, $P(Z\leq1.03)=0.8485$, $P(Z\leq1.28)=0.8997$, $P(Z\leq2.33)=0.9901$.)

Responda uno de estos dos apartados: 2.1. o 2.2.
2.1. Dadas las matrices $$A=\begin{pmatrix}1&0&1\\0&2&0\end{pmatrix}$$ y $$B=\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{pmatrix}$$, se pide responder las siguientes cuestiones:

Responda dos de estos tres apartados: 3.1., 3.2., 3.3.

Responda uno de estos dos apartados: 4.1. o 4.2.
4.1. Considere la recta $r:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac z3$.
4.1.1. Calcule la ecuación implícita o general del plano $\pi$ que contiene a la recta $r$ y al punto $Q(2,-1,1)$.
4.1.2. Compruebe que la recta $r$ es paralela al plano $\pi^*:x+y-z-1=0$. Calcule la distancia de $r$ a $\pi^*$.
4.2. Considere el punto $P(3,0,-1)$.
4.2.1. Calcule el punto $P^\prime$ simétrico de $P$ con respecto al punto $Q(2,-1,2)$.
4.2.2. Calcule el punto $P^{\prime\prime}$ simétrico de $P$ con respecto al plano $\pi:x+2y+z-8=0$.