¿Qué entra en el bloque de derivadas y aplicaciones en selectividad?

Entran la definición de derivada por límite, las reglas de derivación (suma, producto, cociente, cadena), la tabla de derivadas elementales, derivadas sucesivas, derivación implícita, recta tangente y normal, estudio completo de una función (monotonía, extremos, curvatura, inflexión, asíntotas), optimización (problemas verbales) y los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Es uno de los dos bloques con más peso del examen.

¿Cuánto pesa el bloque de derivadas en la nota de PAU?

Entre 2,5 y 3,5 puntos sobre 10 (25-35% del examen) según comunidad. Normalmente aparece como dos preguntas: una de cálculo y otra de aplicación. Junto con integrales es el bloque con mayor presencia, así que dominarlo es estratégico para la nota.

¿En qué orden conviene estudiar derivadas para selectividad?

Primero la definición y las reglas básicas (suma, producto, cociente, cadena). Después la tabla de derivadas elementales y la derivación implícita. Luego las aplicaciones geométricas: tangente, monotonía y curvatura. A continuación el estudio completo de una función. Y al final optimización y los teoremas (Rolle, Lagrange). La optimización necesita TODO lo anterior, por eso va última.

¿Qué errores penaliza más el corrector en este bloque?

No comprobar que un punto crítico es máximo o mínimo (solo con f' = 0 no basta), olvidar el dominio o las asíntotas en el estudio completo, mal aplicar la regla de la cadena en composiciones largas, y en optimización no expresar la función con UNA sola variable antes de derivar. Estos errores pueden quitar hasta el 40% del apartado.

¿La derivación implícita entra en todas las CCAAs?

No en todas con la misma frecuencia. Aparece sobre todo en Andalucía, C. Valenciana, Galicia y Aragón. En Madrid y Cataluña es menos habitual pero puede caer. Si tu CCAA la incluye en el temario oficial, prepárala: suele ser un apartado corto pero rentable.

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Derivadas y sus aplicaciones

0 problemas de exámenes oficiales PAU en Matemáticas II

ClaveMuy alta — 1 pregunta por examen

¿Qué entra en derivadas y sus aplicaciones?

Cálculo de derivadas, derivadas aplicadas a máximos, mínimos, puntos de inflexión y problemas de optimización. Pregunta fija en la selectividad de Matemáticas II en todas las comunidades autónomas. En la PAU se pide derivar funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, aplicando reglas de derivación (cadena, cociente, producto). Los problemas de optimización exigen plantear la función a optimizar a partir de un enunciado geométrico o económico, derivar, encontrar extremos y justificar si es máximo o mínimo con la segunda derivada. El corrector valora especialmente que se justifique la naturaleza del extremo y que las unidades del resultado sean coherentes. Un error frecuente es olvidar el dominio de la función original al buscar extremos. Este bloque conecta directamente con el estudio completo de funciones, ya que derivar es la herramienta central para analizar monotonía y curvatura.

Derivadas y sus aplicaciones en selectividad PAU 2026: guía completa

1-2 preguntas por examen · 2,5–3,5 puntos · ~25-35% de la nota

El bloque de derivadas y sus aplicaciones es el de mayor presencia en la PAU de Matemáticas II junto con integrales. Aparece en TODAS las comunidades autónomas, normalmente como dos preguntas del examen: una de cálculo puro (regla de la cadena, derivación implícita, derivadas sucesivas) y otra de aplicación (estudio completo de una función, optimización, recta tangente o Teorema del Valor Medio). El peso conjunto suele situarse entre 2,5 y 3,5 puntos sobre 10.

El bloque conecta con casi todo el bloque de análisis: el estudio de funciones depende del signo de

f'

f''

; la optimización se reduce a derivar, igualar a cero y comprobar el extremo; las rectas tangente y normal parten de la interpretación geométrica

f'(a) = m

; y los problemas de L'Hôpital en límites usan derivación. El corrector busca justificación rigurosa más que algoritmos memorizados: indicar dominio, calcular puntos críticos, hacer tabla de signos, e interpretar el resultado en el contexto del problema.

En esta guía encontrarás el mapa del bloque, el orden recomendado para estudiarlo, las fórmulas imprescindibles y una tarjeta-resumen de cada subtema con su URL específica. Cada subtema enlaza con su página de ejercicios PAU reales resueltos, con trucos del corrector y errores frecuentes. El subtema más cargado es derivadas aplicadas (estudio de funciones), pero optimización es el que más se penaliza por no plantear bien la función a optimizar.

¿En qué orden estudiar derivadas y sus aplicaciones?

Cada paso depende del anterior. Sigue este orden para no perder tiempo:

1
Definición y reglas básicas de derivación
Empieza con la definición por límite $f'(a) = \lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ , las reglas de suma, producto, cociente y la regla de la cadena $(f \circ g)' = f'(g) \cdot g'$ . Sin estas no se puede avanzar.
2
Tabla de derivadas elementales
Memoriza polinomios, exponenciales ( $e^x$ , $a^x$ ), logaritmos ( $\ln x$ , $\log_a x$ ), trigonométricas (sen, cos, tg) e inversas (arcsen, arctg). La PAU asume estas tablas — no se dan en el examen.
3
Derivadas sucesivas y derivación implícita
Calcula $f''$ para curvatura y puntos de inflexión. La derivación implícita aparece en ejercicios tipo $x^2 + y^2 = r^2$ o en problemas de tasas relacionadas. Práctica en Andalucía y C. Valenciana.
4
Aplicaciones geométricas y estudio de funciones
Recta tangente $y - f(a) = f'(a)(x-a)$ , monotonía con $f' > 0$ o $f' < 0$ , extremos relativos, curvatura con $f''$ , puntos de inflexión y representación gráfica completa. Pregunta típica de 1,5-2 puntos.
5
Optimización (problemas verbales)
Plantea la función a optimizar a partir del enunciado, expresa con UNA sola variable usando la restricción, deriva, iguala a cero y comprueba que es máximo o mínimo con $f''$ o tabla de signos. Pregunta clásica en Madrid, Cataluña y Galicia.
6
Teoremas: Rolle, Lagrange (valor medio), Cauchy
Comprueba hipótesis de continuidad y derivabilidad en el intervalo cerrado. Aparece sobre todo en Andalucía, C. Valenciana y País Vasco como pregunta teórico-práctica corta.

Los 3 subtemas de derivadas y sus aplicaciones en PAU 🗂

Cada subtema tiene su página propia con fórmulas detalladas, pasos para resolver, errores frecuentes y problemas de exámenes oficiales PAU paso a paso.

Fórmulas clave de derivadas y sus aplicaciones 📐

Las que aparecen en TODOS los subtemas. Si memorizas solo estas, tienes lo esencial.

Regla de la cadena

(f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)

Derivada del producto

(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'

Derivada del cociente

\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}

Recta tangente en

x = a

y - f(a) = f'(a) \cdot (x - a)

Criterio de la 2ª derivada para extremos

f'(a) = 0,\ f''(a) > 0 \Rightarrow \min;\quad f'(a) = 0,\ f''(a) < 0 \Rightarrow \max

Teorema del Valor Medio (Lagrange)

\exists\, c \in (a,b) : f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

¿Cómo evalúa cada CCAA derivadas y sus aplicaciones? 🌍

Diferencias clave por CCAA: en Andalucía suele haber dos preguntas separadas — una de derivación pura (con cadena o implícita) y otra de aplicación (estudio o optimización). En Madrid predominan los problemas de optimización con planteamiento verbal largo (rectángulos, cilindros, costes). En Cataluña el estudio completo de una función es prácticamente fijo, incluyendo asíntotas y dibujo. En Galicia y C. Valenciana aparecen con frecuencia los teoremas de Rolle y Lagrange como pregunta teórico-práctica, y la derivación implícita en parametrizadas. En País Vasco se suelen combinar derivadas con continuidad/derivabilidad de funciones a trozos con parámetros. Para una comparación detallada consulta el blog Diferencias selectividad Matemáticas II por CCAA.

Preguntas frecuentes sobre derivadas y sus aplicaciones en PAU 💬

¿Qué entra en el bloque de derivadas y aplicaciones en selectividad?: Entran la definición de derivada por límite, las reglas de derivación (suma, producto, cociente, cadena), la tabla de derivadas elementales, derivadas sucesivas, derivación implícita, recta tangente y normal, estudio completo de una función (monotonía, extremos, curvatura, inflexión, asíntotas), optimización (problemas verbales) y los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Es uno de los dos bloques con más peso del examen.
¿Cuánto pesa el bloque de derivadas en la nota de PAU?: Entre 2,5 y 3,5 puntos sobre 10 (25-35% del examen) según comunidad. Normalmente aparece como dos preguntas: una de cálculo y otra de aplicación. Junto con integrales es el bloque con mayor presencia, así que dominarlo es estratégico para la nota.
¿En qué orden conviene estudiar derivadas para selectividad?: Primero la definición y las reglas básicas (suma, producto, cociente, cadena). Después la tabla de derivadas elementales y la derivación implícita. Luego las aplicaciones geométricas: tangente, monotonía y curvatura. A continuación el estudio completo de una función. Y al final optimización y los teoremas (Rolle, Lagrange). La optimización necesita TODO lo anterior, por eso va última.
¿Qué errores penaliza más el corrector en este bloque?: No comprobar que un punto crítico es máximo o mínimo (solo con $f' = 0$ no basta), olvidar el dominio o las asíntotas en el estudio completo, mal aplicar la regla de la cadena en composiciones largas, y en optimización no expresar la función con UNA sola variable antes de derivar. Estos errores pueden quitar hasta el 40% del apartado.
¿La derivación implícita entra en todas las CCAAs?: No en todas con la misma frecuencia. Aparece sobre todo en Andalucía, C. Valenciana, Galicia y Aragón. En Madrid y Cataluña es menos habitual pero puede caer. Si tu CCAA la incluye en el temario oficial, prepárala: suele ser un apartado corto pero rentable.