¿Qué entra en el bloque de matrices y determinantes en selectividad?

Entran operaciones con matrices (suma, producto, transposición, potencias), cálculo del determinante (Sarrus, adjuntos, propiedades), matriz inversa (adjuntos o Gauss-Jordan), rango de una matriz, ecuaciones matriciales del tipo AX=B, y opcionalmente espacios vectoriales según la comunidad. Es 1 pregunta de 2,5 puntos sobre 10 en casi todas las CCAAs.

¿En qué orden debo estudiar matrices y determinantes?

Empieza por operaciones básicas → determinantes → matriz inversa → rango → ecuaciones matriciales. Cada concepto depende del anterior: sin determinantes no hay inversa, sin inversa no se pueden resolver ecuaciones matriciales, y sin rango no se entiende Rouché-Frobenius del bloque de sistemas.

¿Cuánto pesa este bloque en la nota de PAU?

En la mayoría de comunidades pesa entre 2 y 2,5 puntos sobre 10, lo que supone el 20-25% del examen. Es uno de los bloques de mayor peso junto con derivadas e integrales. Por su carácter mecánico (cálculo) se considera "asegurable" si se domina la técnica — alta relación esfuerzo/nota.

¿Qué método elegir para calcular la inversa: adjuntos o Gauss-Jordan?

Para matrices 2 \times 2 y 3 \times 3 con números enteros razonables, los **adjuntos** son más rápidos. Para 3 \times 3 con números grandes/feos o para órdenes superiores, **Gauss-Jordan** es más mecánico y menos propenso a errores de signo. Ambos son aceptados por el corrector.

¿Las matrices inversas se pueden simplificar con propiedades de determinantes?

Sí, y esto ahorra mucho tiempo. Si el determinante tiene filas/columnas proporcionales es 0 (no hay inversa). Si la matriz es triangular, el determinante es el producto de la diagonal. Si una fila es múltiplo de otra, det = 0. Aprende estas propiedades antes de calcular por adjuntos.

Temario›Matemáticas II›Matrices y determinantes

Matrices y determinantes

0 problemas de exámenes oficiales PAU en Matemáticas II

ClaveMuy alta — 1 pregunta por examen

¿Qué entra en matrices y determinantes?

Operaciones con matrices, cálculo de inversas, propiedades de determinantes, rango, ecuaciones matriciales y espacios vectoriales. Base del bloque de álgebra en selectividad. En la PAU de Matemáticas II aparecen problemas de operaciones matriciales (suma, producto, potencia), cálculo de la inversa por el método de la adjunta o por Gauss-Jordan, y ecuaciones matriciales del tipo AX = B que requieren despejar correctamente usando la inversa. Los determinantes se evalúan mediante desarrollo por adjuntos o por propiedades (filas proporcionales, triangular). El rango de una matriz se determina mediante menores o reducción por Gauss. El corrector valora que se justifique cada paso y que no se invierta una matriz singular. Un error típico es confundir el orden de multiplicación de matrices, ya que el producto no es conmutativo. Este bloque es la base teórica de los sistemas de ecuaciones lineales y aparece también en problemas de geometría al trabajar con coordenadas.

Matrices y determinantes en selectividad PAU 2026: guía completa

1 pregunta por examen · 2,0–2,5 puntos · ~20-25% de la nota

El bloque de matrices y determinantes es la base teórica del álgebra lineal en selectividad PAU de Matemáticas II. Aparece en TODAS las comunidades autónomas, normalmente como una pregunta completa de 2,5 puntos sobre 10. La estructura típica del ejercicio incluye operaciones con matrices, cálculo de inversa por adjuntos o Gauss-Jordan, y resolución de ecuaciones matriciales del tipo

AX = B

.

Este bloque conecta directamente con sistemas de ecuaciones lineales (Rouché-Frobenius depende del rango), con la geometría analítica del espacio (vectores, productos escalar y vectorial), y aparece de forma cruzada en problemas de transformaciones lineales y cambios de base. Dominarlo es estratégico: el corrector valora el rigor en la justificación más que la velocidad. El error típico es no comprobar que

\det(A) \neq 0

antes de invertir, lo que invalida el cálculo entero y penaliza hasta el 30% del apartado.

En esta guía encontrarás la estructura completa del bloque: el orden recomendado para estudiarlo, las fórmulas imprescindibles, una tarjeta-resumen de cada subtema con su URL específica para profundizar, las diferencias por comunidad autónoma, y respuestas a las preguntas más frecuentes. Cada subtema enlaza con su página propia donde encontrarás ejercicios PAU reales resueltos paso a paso, trucos del corrector y errores frecuentes.

¿En qué orden estudiar matrices y determinantes?

Cada paso depende del anterior. Sigue este orden para no perder tiempo:

1
Operaciones básicas con matrices
Empieza con suma, producto, transposición y potencias. El producto no es conmutativo — error frecuente en PAU. Asegúrate de dominar dimensiones compatibles antes de seguir.
2
Determinantes (2×2, 3×3 y propiedades)
Sin determinantes no se puede hacer inversa ni rango. Aprende los métodos directos ( $2 \times 2$ y Sarrus) + desarrollo por adjuntos. Propiedades de filas/columnas proporcionales ahorran tiempo en examen.
3
Matriz inversa
Dos métodos: adjuntos (rápido para $2 \times 2$ y $3 \times 3$ ) o Gauss-Jordan (mecánico, menos errores). Siempre verifica con $A \cdot A^{-1} = I$ . Es la herramienta clave para ecuaciones matriciales.
4
Rango de una matriz
Por menores no nulos o por reducción a forma escalonada. El rango determina si un sistema tiene solución (Rouché-Frobenius). Aparece tanto en este bloque como en el siguiente (sistemas).
5
Ecuaciones matriciales
Tipo $AX = B$ o $XA = B$ . Atención al orden al despejar: $X = A^{-1}B$ (pre-multiplicar) o $X = BA^{-1}$ (post-multiplicar). El producto no es conmutativo, no se puede invertir el orden.

Los 6 subtemas de matrices y determinantes en PAU 🗂

Cada subtema tiene su página propia con fórmulas detalladas, pasos para resolver, errores frecuentes y problemas de exámenes oficiales PAU paso a paso.

Fórmulas clave de matrices y determinantes 📐

Las que aparecen en TODOS los subtemas. Si memorizas solo estas, tienes lo esencial.

Producto no conmutativo

AB \neq BA \quad \text{(en general)}

Inversa por adjuntos

A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot (\text{adj}(A))^t

Determinante del producto

\det(AB) = \det(A) \cdot \det(B)

Despeje en ecuaciones matriciales

AX = B \Rightarrow X = A^{-1}B \qquad XA = B \Rightarrow X = BA^{-1}

Rango y determinante

\text{rg}(A) = n \iff \det(A) \neq 0 \quad (\text{para } A_{n \times n})

¿Cómo evalúa cada CCAA matrices y determinantes? 🌍

Diferencias clave por CCAA: en Andalucía y Madrid las matrices son una pregunta completa de 2,5 puntos, con preferencia por el método de adjuntos. En Cataluña suelen integrarlas con espacios vectoriales (más teóricos). En Galicia y C. Valenciana las inversas aparecen casi siempre con parámetro a discutir. En País Vasco son frecuentes las ecuaciones matriciales con

A^t

(transpuesta). Para una comparación detallada de cómo evalúa cada comunidad este bloque, consulta nuestro artículo del blog Diferencias selectividad Matemáticas II por CCAA.

Preguntas frecuentes sobre matrices y determinantes en PAU 💬

¿Qué entra en el bloque de matrices y determinantes en selectividad?: Entran operaciones con matrices (suma, producto, transposición, potencias), cálculo del determinante (Sarrus, adjuntos, propiedades), matriz inversa (adjuntos o Gauss-Jordan), rango de una matriz, ecuaciones matriciales del tipo $AX=B$ , y opcionalmente espacios vectoriales según la comunidad. Es 1 pregunta de 2,5 puntos sobre 10 en casi todas las CCAAs.
¿En qué orden debo estudiar matrices y determinantes?: Empieza por operaciones básicas → determinantes → matriz inversa → rango → ecuaciones matriciales. Cada concepto depende del anterior: sin determinantes no hay inversa, sin inversa no se pueden resolver ecuaciones matriciales, y sin rango no se entiende Rouché-Frobenius del bloque de sistemas.
¿Cuánto pesa este bloque en la nota de PAU?: En la mayoría de comunidades pesa entre 2 y 2,5 puntos sobre 10, lo que supone el 20-25% del examen. Es uno de los bloques de mayor peso junto con derivadas e integrales. Por su carácter mecánico (cálculo) se considera "asegurable" si se domina la técnica — alta relación esfuerzo/nota.
¿Qué método elegir para calcular la inversa: adjuntos o Gauss-Jordan?: Para matrices $2 \times 2$ y $3 \times 3$ con números enteros razonables, los adjuntos son más rápidos. Para $3 \times 3$ con números grandes/feos o para órdenes superiores, Gauss-Jordan es más mecánico y menos propenso a errores de signo. Ambos son aceptados por el corrector.
¿Las matrices inversas se pueden simplificar con propiedades de determinantes?: Sí, y esto ahorra mucho tiempo. Si el determinante tiene filas/columnas proporcionales es 0 (no hay inversa). Si la matriz es triangular, el determinante es el producto de la diagonal. Si una fila es múltiplo de otra, det = 0. Aprende estas propiedades antes de calcular por adjuntos.