a) Obtenga la matriz antisimetrica A de orden 2x2 tal que a_{12} = 1. Luego, calcule su inversa en caso de que exista. Nota: a_{ij} es el elemento que esta en la fila i y en la columna j de A.
b) Sea A = ((0,-1),(1,0)). Si B = ((0,1),(b_{12},b_{22})), halle los valores de b_{12} y de b_{22} sabiendo que B no tiene inversa y que det(A^{-1}B + A) = -1.

Discuta, segun los valores del parametro m, el sistema:
(m+1)x + my + z = 0
y + (m-2)z = -2
(m+1)x + my + (m-1)z = -3

a) Obtenga las coordenadas de los vertices del triangulo rectangulo cuya hipotenusa es tangente a la grafica de f(x) = x^2 en el punto de abscisa x = 2 y que, ademas, tiene un cateto de longitud 2 situado sobre el eje X. Dibuje la grafica de f, la recta tangente y el triangulo.
b) Halle los valores de a y b que hacen que la funcion f(x) = { 1 si x <= 1, ax^2 + bx si x > 1 } sea derivable.

Calcule las siguientes integrales:
a) integral de 2x*sqrt(x^2 + 1) dx.
b) integral de (sin x) sin(cos x) dx.
c) integral de x^2 sin x dx.
d) integral de 1/((x-1)(x-2)) dx.

a) Obtenga la ecuacion implicita o general del plano pi que contiene a la recta r: (x+1)/3 = (y+2)/2 = (z+3)/1 y pasa por el punto P(0,1,0).
b) Calcule el punto simetrico de P(11,-14,13) con respecto al plano pi: 3x - 8y + 7z + 8 = 0.

Estudie la posicion relativa de la recta r: (x+1)/1 = (y-1)/k = z/3 y el plano pi: ax + 4y + 3az + 2 = 0 en funcion de los parametros k y a. Luego, si es posible, diga cuando r es perpendicular a pi.

a) En una famosa biblioteca, el 70% de los libros son novelas, el 40% son clasicos anteriores al siglo XIX y el 60% de los clasicos son novelas. Si se elige en esa biblioteca un libro al azar, calcule la probabilidad de que no sea una novela, pero si un clasico, y la probabilidad de que sea un clasico sabiendo que es una novela.
b) En un cierto pais, el 80% de los delitos contra la propiedad quedan sin resolver. Si en una localidad de ese pais se cometieron 3 de esos delitos, calcule la probabilidad de que se resuelva por lo menos 1.

a) Se hace un examen tipo test con 60 preguntas y 4 opciones por pregunta, de las que solo una es correcta. Calcule la probabilidad de acertar por lo menos 16 preguntas si se responden las 60 al azar.
b) Si X sigue una distribucion normal de media 25 y desviacion tipica 2, calcule P(X < 24). Luego, calcule el valor de alpha > 0 tal que P(25 - alpha < X < 25 + alpha) = 0.2.128.