¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Extraordinaria 2026 en Castilla y León?

Este examen oficial consta de 7 problemas. Bloques: Álgebra, Análisis, Geometría, Estadística, Probabilidad.

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Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2026

Castilla y León7 preguntas100% Resuelto

Pregunta

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Análisis#Geometría#Estadística#Probabilidad

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Criterios generales de corrección de Matemáticas II, Castilla y León, curso 2026

[puntuacion] a) 0,2 por despejar X, 0,2 por la inversa de A y 0,1 por concluir. b) 0,3 por el determinante y 0,4 por cada caso. c) 0,4 por propiedades de determinantes y 0,1 por el cálculo.
[puntuacion] a) Hasta 0,5 por cada tipo de asíntota: verticales, horizontales y oblicuas. b) 0,5 por una primitiva y 0,5 por concluir.
[puntuacion] a) Derivada 0,75; b) primitiva 0,75; c) propiedades de la función 0,25, planteamiento 0,25 e integral definida 0,5 puntos.
[puntuacion] Planteamiento hasta 1 punto; cálculos intermedios hasta 1 punto; conclusión hasta 0,5 puntos.
[puntuacion] a) Hasta 0,5 puntos por cada vértice. b) Planteamiento 0,5 y resolución 0,5. c) Planteamiento 0,25 y resolución 0,25 puntos.

+2 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Castilla y León Extraordinaria 2026

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2,5 puntos(0,5 + 1,5 + 0,5)

Álgebra

Ecuación matricial, sistema con parámetro y propiedades de determinantes

Sean las matrices

A=\begin{pmatrix}2&2&0\\0&2&0\\2&0&4\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}-3&4&-6\\-2&1&-2\\-11&3&-8\end{pmatrix}

I=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}

Resolver la ecuación matricial

\frac14 A^2-AX=B

(0,5 puntos)

Discutir el sistema de ecuaciones:

(A-\alpha I)\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}

, en función del parámetro

\alpha\in\mathbb R

(1,5 puntos)

\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=-2

, calcular el valor de

\begin{vmatrix}g-5a&2d&a\\2h-10b&4e&2b\\i-5c&2f&c\end{vmatrix}

(0,5 puntos)

Álgebra también cae en 25 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

2,5 puntos(1,5 + 1)

Análisis

Asíntotas e integral de una función definida a trozos

Sea la función

f(x)=\begin{cases}\dfrac{4(x+1)}{(4+x^2)^2},&\text{si }x<0,\\\dfrac{e^x}{(1+e^x)^2}+\dfrac{x}{4},&\text{si }x\ge0.\end{cases}

Estudiar las asíntotas de

f(x)

(1,5 puntos)

Calcular

\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx

(1 punto)

Análisis también cae en 45 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 3

2,5 puntos(0,75 + 0,75 + 1)

Análisis

Derivada, primitiva y área de la función x ln(x)

Considere la función

f(x)=x\ln(x)

, con

x>0

Calcular la derivada de

f(x)

(0,75 puntos)

Calcular una primitiva de

f(x)

(0,75 puntos)

Calcular el área del recinto limitado por

f(x)

, el eje OX (abscisas) y las dos rectas

x=1

x=2

(1 punto)

Análisis también cae en 45 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 4

2,5 puntos

Geometría

Recta de un plano que pasa por un punto y corta otra recta

Dado el plano

\pi\equiv x+y=0

, el punto

A(1,-1,0)

y la recta

s\equiv x=y=z

. Hallar la recta

r

, en su forma paramétrica, que pasa por

A

, está contenida en

\pi

, y corta a la recta

s

. (2,5 puntos)

Geometría también cae en 25 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 5

2,5 puntos(1 + 1 + 0,5)

Geometría

Vértices y plano de un paralelogramo y volumen de un tetraedro

Los puntos

A(1,1,1)

B(0,2,0)

son vértices consecutivos del paralelogramo

ABCD

. El centro del paralelogramo es

E(0,0,1)

Calcular las coordenadas de los otros vértices.

(1 punto)

Hallar la ecuación general del plano que contiene al paralelogramo.

(1 punto)

Hallar el volumen del tetraedro formado por los vértices

ABEO

, siendo

O(0,0,0)

el origen de coordenadas.

(0,5 puntos)

Geometría también cae en 25 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 6

2,5 puntos(1 + 1 + 0,5)

Estadística

Distribución normal del agua almacenada en el pantano de Riaño

El agua almacenada diariamente en el pantano de Riaño durante el año 2.025 (365 días), sigue una distribución normal con media 337,2 hm

^3

y desviación típica de 40,5 hm

^3

Elegido al azar un día del año 2.025, calcular la probabilidad de que el agua almacenada haya sido superior a 299,94 hm

^3

(1 punto)

Calcular el número probable de días que en 2.025 tuvieron almacenada una cantidad de agua comprendida entre 299,94 hm

^3

y 350,16 hm

^3

(1 punto)

Razonar, utilizando sólo los resultados de los apartados anteriores, si, en este contexto, es correcto afirmar que: “el número de días con una cantidad de agua almacenada comprendida entre 310 hm

^3

y 330 hm

^3

debería estar entre 170 y 180”.

(0,5 puntos)

EstadísticaMás problemas PAU de Estadística

Pregunta 7

2,5 puntos(0,5 + 1 + 1)

Probabilidad

Probabilidad de acierto y autoría de los ejercicios de tres alumnas

Lucía, Gloria y María se reparten los ejercicios que la profesora de matemáticas asigna a su grupo. Lucía resuelve el 45%, Gloria el 30% y María el resto. Además, sabemos que Lucía resuelve correctamente el 90% de los ejercicios que realiza, Gloria el 95% y María el 80%.
a) Describir los sucesos y todas las probabilidades que se mencionan utilizando una notación adecuada. (0,5 puntos)
Si la profesora escoge un ejercicio al azar:
b) Calcular la probabilidad de que el ejercicio esté resuelto correctamente. (1 punto)
c) Sabiendo que el ejercicio es incorrecto, calcular la probabilidad de que lo haya resuelto Gloria. (1 punto)

Probabilidad también cae en 8 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Castilla y León Extraordinaria 2026

Esta convocatoria extraordinaria 2026 del examen de Matemáticas II en Castilla y León consta de 7 problemas. Se evaluaron 5 bloques: Álgebra, Análisis, Geometría, Estadística y Probabilidad. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Castilla y León.