Para la ecuacion matricial A^2 X + AB = B, se pide:
a) Despejar X suponiendo que A (y por tanto A^2) es invertible, y decir cuales serian las dimensiones de X y de B si A tuviera dimension 4x4 y B tuviera 3 columnas.
b) Resolverla en el caso en que A = ((0,0,-1),(0,1,0),(-1,0,3)) y B = ((0,0,1),(0,-1,0),(1,0,-3)).

Discuta, segun los valores del parametro m, el siguiente sistema:
(m+3)x - m^2 y = 3m
(m+3)x + my = 3m + 6

Determine los valores de a y b que hacen que la funcion f(x) = { (a - cos x)/x si x < 0, bx si x >= 0 } sea, primero continua, y luego derivable.

a) Calcule el area de la region encerrada por el eje X y la grafica de f(x) = { (1/3)x + 1 si x < 0, (x-1)^2 si x >= 0 }.
b) Calcule la integral de x*sqrt(x^2 - 1) dx.

Sean r la recta de vector director d_r(1,0,3) que pasa por P(1,0,0) y pi: -2x + y + z = 0. Se pide la posicion relativa de r y pi. En caso de que se corten, hallar el punto de corte.

a) Calcule k sabiendo que los vectores u(2,0,0), v(0,k,1) y w(2,2,2) son coplanarios.
b) Obtenga la ecuacion implicita del plano pi que pasa por P(1,0,0) y contiene a r: (x-1)/1 = y/(-4) = (z+1)/3.

El 57% de los estudiantes matriculados en la Universidad de Cambridge son naturales del Reino Unido y, de entre todos esos, el 83% aprueban con honores. Ademas, el porcentaje global de aprobados con honores es del 80%. Calcular la probabilidad de que un estudiante elegido al azar no haya nacido en el Reino Unido sabiendo que aprobo con honores.

a) En una determinada poblacion de arboles, el 20% tienen mas de 30 anos. Si se eligen 40 arboles al azar, calcule la probabilidad de que solamente 4 de ellos tengan mas de 30 anos. El numero total de arboles es tan grande que se puede asumir eleccion con reemplazo.
b) Si X sigue una distribucion normal de media 15 y P(X <= 18) = 0.6.915, cual es la desviacion tipica?