¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Extraordinaria 2020 en Navarra?

Este examen oficial consta de 8 problemas. Bloques: Álgebra, Geometría, Análisis.

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Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2020

Navarra8 preguntas100% Resuelto

Pregunta

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Geometría#Análisis

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Criterios generales de corrección de Matemáticas II, Navarra, curso 2020

[puntuacion] P1 vale 1.5 pts discusión + 0.5 pts SCD + 0.5 pts SCI (+2.5 pts)
[puntuacion] P2 vale 2.5 puntos: plano + radio + punto (+2.5 pts)
[puntuacion] P3: 1.25 + 1.25 puntos por cada integral (+2.5 pts)
[puntuacion] P4 vale 2.5 puntos: 1pt derivabilidad + 0.75pts apartado b) + 0.75pts justificación teórica (+2.5 pts)
[puntuacion] P5 vale 2.5 puntos: aplicación correcta de propiedades de matriz inversa (+2.5 pts)

+3 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Navarra Extraordinaria 2020

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2.5 puntos

Álgebra

Sistema lineal con parámetro a

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real

a

y resuélvelo en los casos en que es compatible:

\begin{cases} (a^2-2)x+2y+z = a+3 \\ (a^2-2)x+4y+(a+1)z = a+6 \\ (a^2-2)x+2y+(2-a)z = a+\sqrt{2} \end{cases}

. Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Discusión y resolución según parámetro a

(2.5 puntos)

Álgebra también cae en 25 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

2.5 puntos

Geometría

Esfera tangente a un plano por tres puntos

El plano

\pi

pasa por los puntos

P_1\equiv(2,0,5)

P_2\equiv(1,-2,2)

P_3\equiv(3,-1,2)

. Una esfera con centro en

C\equiv(0,1,-3)

toca al plano en un único punto. Calcula el radio de la esfera y el punto de intersección.

Esfera tangente al plano π

(2.5 puntos)

Geometría también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 3

1.25 + 1.25 puntos

Análisis

Dos integrales indefinidas

Calcula las integrales indefinidas: a)

\displaystyle\int\dfrac{x-7}{x^2+x-6}\,dx

. b)

\displaystyle\int x^{2x}\sin(2x+1)\,dx

— NOTA: la imagen muestra

\int e^{2x}\sin(2x+1)\,dx

Integral racional

(1.25 puntos)

Integral cíclica por partes

(1.25 puntos)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 4

1 + 1.5 puntos

Análisis

Derivabilidad de función a trozos y existencia f'(α)=1

Sea la función

f(x)=\begin{cases}\frac{1}{3}+\ln\frac{x^2+2}{3}\,, & x<1 \\ \frac{x^3}{3}\,, & x\ge1\end{cases}

. a) Demuestra que la función es derivable en todo

\mathbb{R}

. b) Demuestra que existe

\alpha\in(0,2)

tal que

f'(\alpha)=1

. Enuncia los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Derivabilidad en R

(1 punto)

Existencia de α con f'(α)=1

(1.5 puntos)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 5

2.5 puntos

Álgebra

Determinación de B a partir de A⁻¹ y (AB)⁻¹

Sabiendo que la inversa de una matriz

A

\begin{pmatrix}2 & -1\\ -1 & 1\end{pmatrix}

y la inversa de la matriz

A\cdot B

\begin{pmatrix}-6 & 1\\ 1 & 0\end{pmatrix}

, determina la matriz

B

Cálculo de B

(2.5 puntos)

Álgebra también cae en 25 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 6

2.5 puntos

Geometría

Recta perpendicular común a dos rectas

Calcula la ecuación continua de la recta

t

sabiendo que corta perpendicularmente a las rectas

r\equiv\begin{cases}x+2y+z-1=0\\ x+3z-7=0\end{cases}

s\equiv\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+3}{0}

Perpendicular común

(2.5 puntos)

Geometría también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 7

2.5 puntos

Análisis

Extremos absolutos de f(x)=e^(πx)·sin(πx)

Calcula los extremos absolutos de la función

f(x)=e^{\pi x}\sin(\pi x)

en el intervalo

\left[\dfrac{1}{2},2\right]

. Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Extremos absolutos en [1/2, 2]

(2.5 puntos)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 8

2.5 puntos

Análisis

Área entre f(x)=x/2+1 y g(x)=√(x-2)+2

Sean las funciones

f(x)=\dfrac{x}{2}+1

g(x)=\sqrt{x-2}+2

. Encuentra los dos puntos en los que se cortan sus gráficas, y calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

Puntos corte + área

(2.5 puntos)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Navarra Extraordinaria 2020

Esta convocatoria extraordinaria 2020 del examen de Matemáticas II en Navarra consta de 8 problemas. Se evaluaron 3 bloques: Álgebra, Geometría y Análisis. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Navarra.