¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2023 en Madrid?

Este examen oficial consta de 8 problemas. Bloques: Álgebra, Análisis, Geometría, Probabilidad.

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Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2023

Madrid8 preguntas100% Resuelto

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Análisis#Geometría#Probabilidad

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Criterios generales de corrección de Matemáticas II, Madrid, curso 2023

[puntuacion] Planteamiento del sistema y resolución correcta: 2.5 puntos. (+2.5 pts)
[puntuacion] a) Paridad: 0.25 puntos. b) Derivadas laterales y conclusión sobre derivabilidad: 0.75 puntos. c) Determinación y clasificación de extremos relativos y absolutos: 1.5 puntos. (+2.5 pts)
[puntuacion] a) Comprobación de no alineación y ecuación del plano: 1.25 puntos. b) Corte recta-plano horizontal: 0.75 puntos. c) Perímetro: 0.5 puntos. (+2.5 pts)
[puntuacion] a) Unión con sucesos independientes: 0.75 puntos. b) Cálculo de $P(A \cap \overline{C})$: 0.75 puntos. c) Cálculo de $P(D)$ vía expresión doble de $P(A \cap D)$: 1 punto. (+2.5 pts)
[puntuacion] a) Discusión completa con cálculo del determinante y comprobación de rangos en los casos críticos: 1.25 puntos. b) Resolución para $a=3$ (S.C.I.): 0.5 puntos. c) Resolución para $a=5$ (S.C.D.): 0.75 puntos. (+2.5 pts)

+3 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Madrid Ordinaria 2023

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Modelo A

Modelo A — Pregunta 1

2.5 pts

Álgebra

Camiones en una obra: planteamiento y resolución

En una obra, para transportar la tierra extraída para la construcción de los cimientos de un edificio, se usan tres tipos de camiones diferentes:

A

B

C

. Los camiones de tipo

A

tienen una capacidad de

14

toneladas, los de tipo

B

, de

24

toneladas y los de tipo

C

, de

28

toneladas. Habría que traer un camión más de tipo

A

para igualar al número de camiones restantes. El

10\,\%

de la capacidad de todos los camiones tipo

B

supone un séptimo de la de los de mayor tonelaje. Hoy, realizando un único viaje cada camión a máxima capacidad, se han extraído de la obra

302

toneladas de tierra. ¿Cuánta tierra ha sido transportada hoy por los camiones de cada tipo?

Álgebra también cae en 22 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Modelo A — Pregunta 2

2,5 puntos(0,25 + 0,75 + 1,5)

Análisis

Estudio de

f (x) = 3 (x^{2} - 1)^{2}

: paridad, derivabilidad y extremos

Dada la función

f(x) = \sqrt[3]{(x^2 - 1)^2}

, se pide:
a) (0.25 puntos) Estudiar si es par o impar.
b) (0.75 puntos) Estudiar su derivabilidad en el punto

x = 1

.
c) (1.5 puntos) Estudiar sus extremos relativos y absolutos.

Paridad de

f

(0.25 pts)

Derivabilidad en

x=1

(0.75 pts)

Extremos relativos y absolutos.

(1.5 pts)

Análisis también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Modelo A — Pregunta 3

2,5 puntos(1,25 + 0,75 + 0,5)

Geometría

Triángulo en el espacio: plano, intersección con plano horizontal y perímetro

Sean los puntos

A(1,-2,3)

B(0,2,-1)

C(2,1,0)

. Se pide:
a) (1.25 puntos) Comprobar que forman un triángulo

T

y hallar una ecuación del plano que los contiene.
b) (0.75 puntos) Calcular el corte de la recta que pasa por los puntos

A

B

con el plano

z = 1

.
c) (0.5 puntos) Determinar el perímetro del triángulo

T

Comprobar que

A

B

C

forman triángulo y hallar el plano.

(1.25 pts)

Corte de la recta

AB

con

z=1

(0.75 pts)

Perímetro del triángulo

T

(0.5 pts)

Geometría también cae en 22 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Modelo A — Pregunta 4

2,5 puntos(0,75 + 0,75 + 1)

Probabilidad

Probabilidad: independencia, complementarios y condicionada

Se tiene un suceso

A

de probabilidad

P(A) = 0.3

.
a) (0.75 puntos) Un suceso

B

de probabilidad

P(B) = 0.5

es independiente de

A

. Calcule

P(A \cup B)

.
b) (0.75 puntos) Otro suceso

C

cumple

P(C \,|\, A) = 0.5

. Determine

P(A \cap \overline{C})

.
c) (1 punto) Si se tiene un suceso

D

tal que

P(\overline{A} \,|\, D) = 0.2

P(D \,|\, A) = 0.5

, calcule

P(D)

P(A \cup B)

con

A

B

independientes.

(0.75 pts)

P(A \cap \overline{C})

con

P(C|A)=0.5

(0.75 pts)

P(D)

con

P(\overline{A}|D)=0.2

P(D|A)=0.5

(1 pt)

Probabilidad también cae en 22 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

Modelo B

Modelo B — Pregunta 5

2,5 puntos(1,25 + 0,5 + 0,75)

Álgebra

Sistema con parámetro

a

: discusión y resolución

Dado el sistema

\begin{cases} (a+1)x + 4y = 0 \\ (a-1)y + z = 3 \\ 4x + 2ay + z = 3 \end{cases}

, se pide:
a) (1.25 puntos) Discutirlo en función del parámetro

a

.
b) (0.5 puntos) Resolverlo para

a = 3

.
c) (0.75 puntos) Resolverlo para

a = 5

Discusión en función del parámetro

a

(1.25 pts)

Resolución para

a = 3

(0.5 pts)

Resolución para

a = 5

(0.75 pts)

Álgebra también cae en 22 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Modelo B — Pregunta 6

2,5 puntos(0,75 + 1 + 0,75)

Análisis

Función a trozos: continuidad, límite tipo

1^{\infty}

e integral

Dada la función real de variable real definida sobre su dominio como

f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2}{2 + x^2} & \text{si } x \leq -1 \\[0.6em] \dfrac{2x^2}{3 - 3x} & \text{si } x > -1 \end{cases},

se pide:
a) (0.75 puntos) Estudiar la continuidad de la función en

\mathbb{R}

.
b) (1 punto) Calcular el siguiente límite:

\displaystyle\lim_{x \to -\infty} f(x)^{\,2x^2 - 1}

.
c) (0.75 puntos) Calcular la siguiente integral:

\displaystyle\int_{-1}^{0} f(x)\,dx

Continuidad de

f

\mathbb{R}

(0.75 pts)

\displaystyle\lim_{x\to -\infty} f(x)^{2x^2-1}

(1 pt)

\displaystyle\int_{-1}^0 f(x)\,dx

(0.75 pts)

Análisis también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Modelo B — Pregunta 7

2,5 puntos(0,75 + 0,75 + 1)

Geometría

Recta y plano: posición relativa, proyección y simétrico

Dada la recta

r \equiv \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+1}{-2}

, el plano

\pi: x - z = 2

y el punto

A(1,1,1)

, se pide:
a) (0.75 puntos) Estudiar la posición relativa de

r

\pi

y calcular su intersección, si existe.
b) (0.75 puntos) Calcular la proyección ortogonal del punto

A

sobre el plano

\pi

.
c) (1 punto) Calcular el punto simétrico del punto

A

con respecto a la recta

r

Posición relativa de

r

\pi

y su intersección.

(0.75 pts)

Proyección ortogonal de

A

sobre

\pi

(0.75 pts)

Simétrico de

A

respecto a

r

(1 pt)

Geometría también cae en 22 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Modelo B — Pregunta 8

2,5 puntos(1 + 0,5 + 1)

Probabilidad

Sardinas: cálculos con la normal y binomial pequeña

La longitud de la sardina del Pacífico (Sardinops sagax) se puede considerar que es una variable aleatoria con distribución normal de media

175

mm y desviación típica

25.75

mm.
a) (1 punto) Una empresa envasadora de esta variedad de sardinas solo admite como sardinas de calidad aquellas con una longitud superior a

16

cm. ¿Qué porcentaje de las sardinas capturadas por un buque pesquero serán de la calidad que espera la empresa envasadora?
b) (0.5 puntos) Hallar una longitud

t < 175

mm tal que entre

t

175

mm estén el

18\,\%

de las sardinas capturadas.
c) (1 punto) En altamar se procesan las sardinas en lotes de

10

. Posteriormente se devuelven al mar las sardinas de cada lote que son menores de

15

cm por considerarlas pequeñas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un lote haya al menos una sardina devuelta por pequeña?

Porcentaje de sardinas con longitud superior a 16 cm.

(1 pt)

Longitud

t < 175

mm con

P(t < X < 175) = 0.18

(0.5 pts)

Probabilidad de al menos una devuelta en un lote de 10.

(1 pt)

Probabilidad también cae en 22 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Madrid Ordinaria 2023

Esta convocatoria ordinaria 2023 del examen de Matemáticas II en Madrid consta de 8 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Álgebra, Análisis, Geometría y Probabilidad. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Madrid.