¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2026 en Madrid?

Este examen oficial consta de 5 problemas. Bloques: Álgebra, Análisis, Geometría, Probabilidad.

¿Dónde descargo el PDF oficial?

Botón "Descargar examen gratis" del hero arriba. Gratis y sin registro.

¿Cómo se corrige según criterios oficiales?

Esta solución aplica 14 criterios oficiales de Madrid. Cada paso indica el criterio cumplido y los puntos.

¿Qué temario debo repasar?

Temario completo de Matemáticas II con todos los bloques en la sección Temario.

Sí. Solución completa, criterios y PDF gratis y sin registro.

Exámenes›Madrid›Matemáticas II›Ordinaria 2026

Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2026

Madrid5 preguntas100% Resuelto

Pregunta

EvAU/PAU · Madrid · Enunciado oficial + solución paso a paso · Gratis

Vista previa — Matemáticas II Madrid Ordinaria 2026

2026 extraordinaria

Descargar examen gratis (PDF)📝 Ver solución paso a paso

Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Análisis#Geometría#Probabilidad

Ver temario completo de Matemáticas II →

Criterios generales de corrección de Matemáticas II, Madrid, curso 2026

[puntuacion] a) Dos valores de λ para la discusión: 0,2 puntos cada uno; justificación del rango 2: 0,3 puntos; justificación del rango 3: 0,3 puntos. (+1 pts)
[puntuacion] b) Inversa: 0,5 puntos; expresión para X: 0,3 puntos; respuesta: 0,2 puntos. (+1 pts)
[puntuacion] Planteamiento: relación geométrica y función del coste, 0,6 puntos; función de una variable y derivada igualada a cero, 0,5 puntos. (+1.1 pts)
[puntuacion] Resolución: valor optimizador justificado, 0,6 puntos; justificación de mínimo, 0,1 puntos; dimensiones, 0,2 puntos. (+0.9 pts)
[puntuacion] a) Recta normal, 0,2 puntos; intersección, 0,3 puntos; punto medio, 0,3 puntos; respuesta, 0,2 puntos. (+1 pts)

+9 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Madrid Ordinaria 2026

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2 puntos(1 + 1)

Álgebra

Rango de una matriz con parámetro y ecuación matricial

Dada la matriz real

A=\begin{pmatrix}1&\lambda-2&\lambda\\0&1&\lambda-1\\1&0&1\end{pmatrix}

, se pide:

Discutir el rango de

A

en función del parámetro

\lambda

(1 punto)

Para el caso

\lambda=2

, resolver la ecuación matricial

A^2-AX=I

, donde

I

es la matriz identidad de orden

3

(1 punto)

Álgebra también cae en 23 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

2 puntos

Análisis

Dimensiones de la zona techada de un jardín de coste mínimo

Se quiere enlosar un jardín con forma de triángulo rectángulo de catetos

42

m y

56

m. Dentro del jardín se va a diferenciar un espacio rectangular techado de forma que dos de sus lados sean paralelos a los catetos del triángulo, un vértice coincida con el vértice del ángulo recto del triángulo y el vértice opuesto esté sobre su hipotenusa.
Alicatar la parte cubierta cuesta

30\;€/m^2

y la parte no techada,

50\;€/m^2

pues las baldosas llevan un tratamiento especial resistente al agua. Calcule las dimensiones de la parte techada que hacen que el coste de instalar el suelo en el jardín sea mínimo.

Análisis también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 3

3 puntos(1 + 1 + 1)

Geometría

Simetría respecto a un plano, distancia y plano perpendicular

Dados el plano

\pi:2x+2y-z=13

y la recta

r\equiv\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}.

a) (1 punto) Halle el punto simétrico del punto

P(2,0,0)

respecto al plano

\pi

.
b) (1 punto) Responda solo a uno de los dos apartados siguientes:
b1) Halle la distancia entre el plano

\pi

y la recta

r

.
b2) Halle una ecuación del plano que contiene a la recta

r

y es ortogonal al plano

\pi

Geometría también cae en 23 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 4

4 puntos(1 + 1 + 1 + 1)

Probabilidad

Baterías: normal y binomial; operaciones con sucesos

Responda a una de las dos preguntas siguientes (calificación máxima: 2 puntos):
Pregunta 4.1. El proveedor de una fábrica de móviles proporciona baterías cuya duración sigue una distribución normal con media

\mu=24

horas y desviación típica

\sigma=3

horas. A efectos de control de calidad, se considera que una batería es defectuosa si su duración es inferior a

21

horas.
a) (1 punto) Se elige un teléfono al azar de la línea de producción. Calcule la probabilidad de que su batería sea considerada defectuosa.
b) (1 punto) Un distribuidor recibe un lote de

10

teléfonos. Suponiendo independencia entre ellos, ¿cuál es la probabilidad de que en ese lote haya al menos

9

teléfonos con la batería no defectuosa?
Pregunta 4.2. Sabiendo que

P(B)=0.4

P(\overline{A\cup B})=0.4

P(B|A)=0.2

, calcule las siguientes probabilidades:
a) (1 punto)

P(\overline A)

P(A\cap B)

.
b) (1 punto)

P((A\cap B)|(A\cup B))

Probabilidad también cae en 23 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

Pregunta 5

4 puntos(2 + 1 + 1)

Análisis

Área bajo el logaritmo y regularidad de una función a trozos

Responda a una de las dos preguntas siguientes (calificación máxima: 2 puntos):
Pregunta 5.1. (2 puntos) Sea

f(x)=\ln(x)

. Halle el área de la región acotada por la gráfica de

f(x)

, el eje de abscisas y la recta

x=e

.
Pregunta 5.2. Sea la función

f(x)=\begin{cases}3x^2-\operatorname{sen}(ax)+b&\text{si }x<0,\\\dfrac{2e^x}{1+x^2}&\text{si }x\ge0.\end{cases}

a) (1 punto) Calcule los valores de

a

b

para que la función sea continua y derivable en

x=0

.
b) (1 punto) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa

x=2

Análisis también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Madrid Ordinaria 2026

Esta convocatoria ordinaria 2026 del examen de Matemáticas II en Madrid consta de 5 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Álgebra, Análisis, Geometría y Probabilidad. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Madrid.