¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Extraordinaria 2022 en País Vasco?

Este examen oficial consta de 10 problemas. Bloques: Álgebra, Geometría, Análisis, Probabilidad.

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Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2022

País Vasco10 preguntas100% Resuelto

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Geometría#Análisis#Probabilidad

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Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad País Vasco Extraordinaria 2022

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Modelo A

Modelo A — Pregunta 1A

2.5 pts

Álgebra

Discusión y resolución de sistema lineal con parámetro α

A1 Ariketa. Eztabaidatu honako ekuazio linealetako sistema honen soluzioen existentzia $\alpha$ parametroaren balioen arabera:

\begin{cases} \alpha x + 2y - 2z = 2, \\ 2x + 2y - 2z = \alpha, \\ \alpha x + 2y - z = 1. \end{cases}

Ebatzi sistema $\alpha = 1$ kasuan, ahal bada.

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Modelo B

Modelo B — Pregunta 1B

2.5 pts

Álgebra

Cálculo de determinante aplicando propiedades

B1 Ariketa. Kalkulatu era arrazoituan, propietate egokiak erabiliz,

\begin{vmatrix} a & b & c \\ p & q & r \\ x & y & z \end{vmatrix}

determinantearen balioa, jakinda honako hau betetzen dela:

\begin{vmatrix} p+a & q+b & r+c \\ 2x & 2y & 2z \\ p+x & q+y & r+z \end{vmatrix}=6.

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Modelo A

Modelo A — Pregunta 2A

2.5 pts

Geometría

Existencia de plano que contiene una recta con parámetro

A2 Ariketa. Izan bedi honako ekuazioetako zuzena:

r\equiv\begin{cases} 3x+\alpha y+z=1, \\ 2x+6y-2z=6. \end{cases}

Existitzen da $\alpha$ parametroaren baliorik zeinetarako $\pi\equiv x+y+z=1$ planoak zuzena barnean duen? Arrazoitu zure erantzuna.

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Modelo B

Modelo B — Pregunta 2B

2.5 pts

Geometría

Ecuaciones paramétricas de recta y pertenencia de un punto

B2 Ariketa. Aurkitu $r$ zuzenaren ekuazio parametrikoak, $r$ honako zuzen hau izanik:

r\equiv\begin{cases} 3x+y+z=0, \\ x-y+2z=0. \end{cases}

Existitzen da $s$ -ren baliorik zeinetarako $(-3, s, s)$ puntua $r$ zuzenean dagoen? Arrazoitu zure erantzuna.

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Modelo A

Modelo A — Pregunta 3A

2.5 pts

Análisis

Tangentes paralelas a una recta y monotonía de f(x) = 2x³ − 3x + 1

A3 Ariketa. Kalkulatu $y=3x-2$ zuzenarekiko paraleloak diren $f(x)=2x^{3}-3x+1$ funtzioaren grafikoaren zuzen ukitzaileak. Aztertu $f$ -ren gorakortasun- eta beherakortasun-tarteak.

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Modelo B

Modelo B — Pregunta 3B

2.5 pts

Análisis

Derivabilidad de función a trozos y representación gráfica

B3 Ariketa. Izan bedi

f(x)=\begin{cases} x^{2}+Ax, & x\le 1\text{ bada}, \\ Bx-A, & x>1\text{ bada}. \end{cases}

(a) Aurkitu $A$ eta $B$ parametroen balioak $f$ zuzen erreal osoan deribagarria izan dadin.

(b) Egin $f$ -ren adierazpen grafikoa (a) atalean lortutako $A$ eta $B$ parametroen balioekin.

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Modelo A

Modelo A — Pregunta 4A

2.5 pts

Análisis

Integral por partes de ln(x² − 1)

A4 Ariketa. Kalkulatu $\displaystyle\int \ln(x^{2}-1)\,dx.$

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Modelo B

Modelo B — Pregunta 4B

2.5 pts

Análisis

Área del recinto limitado por y = x, y = x/8 e y = 1/x²

B4 Ariketa. Marraztu $f(x)=x,\;g(x)=x/8$ eta $h(x)=\dfrac{1}{x^{2}}$ funtzioen grafikoek lehen koadrantean mugatzen duten eremua eta kalkulatu eremu horren azalera.

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Modelo A

Modelo A — Pregunta 5A

2.5 pts

Probabilidad

Probabilidad con dos urnas: extracción y Bayes

A5 Ariketa. $S$ ontziak, $5$ bola zuri eta $3$ beltz ditu. Beste $T$ ontziak $6$ zuri eta $4$ beltz. Ausaz ontzi bat aukeratu eta bi bola aterako ditugu.

(a) Zein da ateratako bi bolak beltzak izateko probabilitatea?

(b) Ateratako bi bolak beltzak izanik, zein da aukeratutako ontzia $T$ izateko probabilitatea?

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Modelo B

Modelo B — Pregunta 5B

2.5 pts

Probabilidad

Distribución binomial: hogares con dos o más coches

B5 Ariketa. Ikerketa baten arabera, auzo jakin batean etxeen %60k gutxienez bi auto dituzte. Auzo horretan 50 etxeren lagin bat aukeratzen da ausaz. Eskatzen da:

(a) Zein da etxe horietako 20k gutxienez bi auto izateko probabilitatea?

(b) Zein da 30 eta 40 arteko etxek gutxienez, biak barne, bi auto izateko probabilitatea?

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✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II País Vasco Extraordinaria 2022

Esta convocatoria extraordinaria 2022 del examen de Matemáticas II en País Vasco consta de 10 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Álgebra, Geometría, Análisis y Probabilidad.