¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2026 en País Vasco?

Este examen oficial consta de 7 problemas. Bloques: Probabilidad, Álgebra, Análisis, Geometría.

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Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2026

País Vasco7 preguntas100% Resuelto

Pregunta

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Probabilidad#Álgebra#Análisis#Geometría

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Criterios oficiales de corrección de Matemáticas II, País Vasco, convocatoria ordinaria 2026

[puntuacion] (a): tipificar (0,25); reescribir mediante P(Z<α), α>0 (0,25); obtener el valor de la tabla (0,25). (+0.75 pts)
[puntuacion] (b): tipificar (0,25); reescribir mediante P(Z<α), α>0 (0,25); obtener el valor de la tabla (0,25). (+0.75 pts)
[puntuacion] (c): responder correctamente y de forma razonada. (+0.5 pts)
[puntuacion] (a): calcular el determinante (0,5); comprobar que para a=3 el sistema es compatible indeterminado (0,5). (+1 pts)
[puntuacion] (b): resolver el sistema cuando a=3. (+1 pts)

+11 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad País Vasco Ordinaria 2026

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2 puntos(0,75 + 0,75 + 0,5)

Probabilidad

Distribución normal de la velocidad de moléculas de un gas

Se considera un gas ideal clásico en equilibrio térmico a temperatura

T

. El sistema viene descrito por la estadística de Maxwell-Boltzmann. A pesar de que el módulo de la velocidad de las moléculas del gas no es gaussiano, cada componente cartesiana de la velocidad sí lo es. Teniendo en cuenta la primera componente de la velocidad, su distribución normal es

N\left(0,\dfrac{k_BT}{m}\right)

, siendo

k_B

la constante de Boltzmann y

m

la masa de una molécula del gas considerado. En el caso del nitrógeno a

T=300\ \mathrm{K}

, la desviación típica es

\dfrac{k_BT}{m}=298\ \mathrm{m/s}

(a)

Calcula la probabilidad de que el valor absoluto de la primera componente de la velocidad de una molécula de nitrógeno a una temperatura de 300 K sea inferior a 300 m/s.

(0,75 puntos)

(b)

Calcula la probabilidad de que la primera componente de la velocidad de una molécula de nitrógeno a una temperatura de 300 K esté comprendida entre -600 m/s y -300 m/s.

(0,75 puntos)

(c)

Un investigador estudia otro gas, argón, cuyas moléculas tienen mayor masa que las del nitrógeno y, por tanto, si se mantiene la temperatura

T

, la desviación típica correspondiente es menor. Sin realizar ningún cálculo numérico, responde razonadamente: ¿la probabilidad de que la primera componente de la velocidad de una molécula de argón tenga valor absoluto menor que 300 m/s será mayor, menor o igual que en el caso de una molécula de nitrógeno? Justifica tu respuesta utilizando la expresión de la desviación típica,

\sigma=\dfrac{k_BT}{m}

(0,5 puntos)

Probabilidad también cae en 20 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

Pregunta 2

2 puntos(1 + 1)

Álgebra

Sistema lineal con parámetro y una familia de soluciones

Dado

a e0

, se tiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

\begin{cases}x+ay=1,\\x+ay+z=a,\\(a-2)x+ay+(a-1)z=a+2.\end{cases}

(a)

Encuentra un valor de

a

para el que el sistema dado tiene más de una solución.

(1 punto)

(b)

Encuentra todas las soluciones del sistema para el valor de

a

del apartado anterior.

(1 punto)

Álgebra también cae en 25 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 3

2 puntos(1 + 1)

Análisis

Recinto entre dos parábolas y cálculo de su área

(a)

Dibuja el recinto limitado por las parábolas de ecuaciones

y=x(2x-3)

y=x(2-x)

(1 punto)

(b)

Calcula el área del recinto del apartado (a), y da el resultado como una fracción.

(1 punto)

Análisis también cae en 51 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 4

2 puntos(1,5 + 0,5)

Geometría

Posición relativa y distancia entre una recta y un plano

(4A) Sean la recta

r\equiv x=y-1=-z

, y el plano

\pi\equiv-x+2y+z+A=0

(a)

Discute la posición relativa de la recta

r

y el plano

\pi

en función de los valores del parámetro

A

(1,5 puntos)

(b)

Calcula la distancia de la recta

r

al plano

\pi

en función de los valores del parámetro

A

(0,5 puntos)

Geometría también cae en 26 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 5

2 puntos(1,5 + 0,5)

Geometría

Plano mediador de dos puntos y distancia al plano

(4B) Sean los puntos

A=(1,1,2)

B=(-1,0,3)

(a)

Encuentra la ecuación del plano

\pi

que cumple que

A

B

son simétricos con respecto a

\pi

(1,5 puntos)

(b)

¿Cuál es la distancia de

A

\pi

(0,5 puntos)

Geometría también cae en 26 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 6

2 puntos

Análisis

Escalera tangente a un montículo de perfil parabólico

(5A) Un montículo de hormigón tiene forma parabólica con una altura de 12 m y una base de 6 m, como se ve en la figura. Se quiere colocar una escalera apoyada en el montículo y de forma que su extremo superior quede 3 m por encima de la cúspide del montículo. ¿A qué distancia de la base del montículo debe colocarse el extremo inferior de la escalera?

Análisis también cae en 51 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 7

2 puntos

Análisis

Área máxima de una zona triangular delimitada por una barra

(5B) En el suelo de una sala rectangular con paredes que miden 6 m y 8 m se quiere acotar una zona triangular colocando una barra recta de 4 m de longitud, como se ve en la figura. ¿Dónde debe colocarse la barra para que el área de la zona acotada sea máxima?

Análisis también cae en 51 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II País Vasco Ordinaria 2026

Esta convocatoria ordinaria 2026 del examen de Matemáticas II en País Vasco consta de 7 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Probabilidad, Álgebra, Análisis y Geometría. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de País Vasco.