Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2026

Una central lechera recoge leche de tres productores locales, A, B y C. El productor A lleva su leche en recipientes de 10 litros y se le paga a 5 € por cada recipiente. La productora B utiliza recipientes de 15 litros y recibe 9 € por cada recipiente. Por último, la productora C aporta recipientes de 12 litros y se le paga a 4 € por cada uno. En la última semana, se han recogido un total de 612 litros de leche, en 48 recipientes y se debe pagar en total 304 €, a repartir entre los tres ganaderos.

Sea $f(x)=x^3+Ax^2+Bx+C$.

Se ha realizado un estudio de la venta de coches del año 2025 en España. De un total de 1.148.650 unidades vendidas, el 10 % corresponde a coches totalmente eléctricos, siendo todos ellos de cambio automático; el 52 % de las unidades vendidas corresponde a coches híbridos, siendo de cambio manual el 6 % de ellos; el resto de unidades vendidas, tienen cambio automático el 53 % de ellos.

(4A) Sea $P$ el punto de corte de las rectas $$r_1\equiv\begin{cases}x=1+t,\\y=0,\\z=-t;\end{cases}\qquad r_2\equiv\begin{cases}x=s,\\y=-1+s,\\z=0.\end{cases}$$ Calcula el punto $P^{\prime}$ simétrico de $P$ con respecto al plano de ecuación $2x+y-z=3$.

(4B) Sea $r$ la recta que pasa por el punto $P(1,7,4)$ y cuyo vector director es $\vec v=(6,3,-5)$ y sea $\pi\equiv2x+y-3z=-13$.

(5A) Calcula la integral $$\int\frac{x^2-2x+3}{x^2-x-2}\,dx,$$ explicando los pasos realizados.

(5B)