Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2026

Un cliente de una cafetería compra 1 café, 2 tés y 2 zumos y paga 11 euros. Al día siguiente compra 1 café, 3 tés y 3 zumos y paga 16 euros. El tercer día compra 3 cafés, 3 tés y los zumos que pueda pagar con 21 euros exactos (no deben darle vuelta). Se pide:

Para cada $a\in\mathbb R$ se considera la matriz $A=\begin{pmatrix}-1&2&-2\\0&3&-4\\a&2&-3\end{pmatrix}$. Se pide:

Una empresa inicia su cotización en bolsa, con un precio de 5 euros la acción. A partir de ahí, el precio de cada acción se modelizó en función del tiempo pasado en bolsa desde ese momento inicial y durante el primer mes. Se obtuvo la siguiente función $f(t)=\dfrac{5t^2+2t+5}{t^2+1}$, $t\in[0,30]$.

Se considera la función: $f(x)=\begin{cases}x^2-Ax+11&\text{si }x<2\\\sqrt{5x-1}&\text{si }x\ge2.\end{cases}$ Se pide

Se sabe que la función $F(x)=\dfrac12\operatorname{sen}\left(\dfrac\pi2 x^2\right)$ es una primitiva de $f$. Se pide:

Dada la función $f(x)=\dfrac{x-2}{x^2+1}$, se pide:

Se considera el plano $\pi\equiv x+2y+3z=6$ y el punto $P(0,-1,-2)$. Se pide:

Un móvil se desplaza en línea recta desde el punto $P(2,1,3)$ hacia el punto $Q(0,-1,1)$. Cuando llega a la mitad de la distancia de $P$ a $Q$ da un giro y se desplaza por la recta que pasa por $H(1,1,1)$.

En una industria textil se fabrican pantalones vaqueros. Se observan que se pueden producir dos tipos de defectos en la producción, en la longitud y en las costuras. Se hace un estudio y se detecta que el 10 % de los pantalones suspenden el test de longitud, mientras que no pasan el test de las costuras el 5 %. Además, un 0.8 % de las prendas suspenden ambos test. Se pide:

Una grúa debe levantar una serie de cajas. Cuando el brazo de la grúa intenta levantar más de 40kgs el sistema de seguridad se activa y la grúa no puede continuar. Supongamos que el peso de las cajas sigue una distribución $N(38,1.2)$.
(a) (1.25 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema de seguridad se active al intentar levantar una caja?
(b) (1.25 puntos) Se realiza el levantamiento de 10 cajas, una detrás de otra ¿cuál es la probabilidad de que el sistema salte al menos una vez?
* Algunos valores de la función de distribución $N(0,1)$ son: $F(x)=P(Z\le x)$, $F(0)=0.5$, $F(1.6667)=0.9520$, $F(0.9520)=0.83$, $F(0.83)=0.7975$, $F(0.79)=0.7852$.
Si los valores obtenidos no están entre los expuestos debe tomarse el más cercano.