¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2026 en Cataluña?

Este examen oficial consta de 5 problemas. Bloques: Análisis, Álgebra y geometría, Probabilidad y análisis, Geometría.

¿Dónde descargo el PDF oficial?

Botón "Descargar examen gratis" del hero arriba. Gratis y sin registro.

¿Cómo se corrige según criterios oficiales?

Esta solución aplica 5 criterios oficiales de Cataluña. Cada paso indica el criterio cumplido y los puntos.

¿Qué temario debo repasar?

Temario completo de Matemáticas II con todos los bloques en la sección Temario.

Sí. Solución completa, criterios y PDF gratis y sin registro.

Exámenes›Cataluña›Matemáticas II›Ordinaria 2026

Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2026

Cataluña5 preguntas100% Resuelto

Pregunta

PAU · Cataluña · Enunciado oficial + solución paso a paso · Gratis

Vista previa — Matemáticas II Cataluña Ordinaria 2026

2026 extraordinaria

Descargar examen gratis (PDF)📝 Ver solución paso a paso

Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Análisis#Álgebra y geometría#Probabilidad y análisis#Geometría

Ver temario completo de Matemáticas II →

Criterios oficiales de corrección de Matemáticas II, Cataluña, convocatoria ordinaria 2026

[puntuacion] 1.1: 0,25 por continuidad fuera de los contactos; 0,25 por cada contacto; 0,25 por conclusión. 1.2: 0,25 por gráfica, 0,25 por planteamiento, 0,25 por integral exponencial y 0,25 por parabólica. 1.3: 0,25 por el punto y 0,25 por la tangente.
[puntuacion] 2.1: 0,25 por determinante y valores críticos, y 0,25 por cada caso. 2.2: 0,25 por cada interpretación geométrica y 0,25 por resolver m=1. 2.3: 0,5 por ecuación y justificación.
[puntuacion] 3.1: 0,5 por porcentaje y 0,25 por personas. 3.2: 0,25 por planteamiento y 0,5 por cálculo. 3.3: 0,25 por planteamiento y continuidad; 0,5 por Bolzano; 0,25 por aproximación a décimas.
[puntuacion] 0,25 por perímetro circular; 0,25 por cuadrado; 0,5 por área en una variable; 0,5 por derivada y punto crítico; 0,5 por justificar mínimo; 0,5 por longitudes y área mínima.
[puntuacion] 4.1: 0,75 por plano. 4.2: 0,5 por base y altura, 0,25 por área. 4.3: 0,5 por planteamiento y desarrollo, 0,25 por valor absoluto y 0,25 por los dos planos.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Cataluña Ordinaria 2026

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2,5 puntos(1 + 1 + 0,5)

Análisis

Continuidad, área y tangente de una función a trozos

Considere la siguiente función definida a trozos:

f(x)=\begin{cases}5e^{2x}&x\leq0,\\(x+m)^2+1&0<x<2,\\1&2\leq x,\end{cases}

donde

m

es un parámetro real.

1.1

Determine los valores de

m

que hacen que la función

f(x)

sea continua en todo su dominio. Justifique la respuesta.

(1 punto)

1.2

Haga un esbozo de la gráfica de

y=f(x)

para el caso

m=-2

, y calcule el área delimitada por esta gráfica, el eje

OX

y las rectas

x=-1

x=3

(1 punto)

1.3

Para

m=-2

, encuentre un punto donde la recta tangente a

y=f(x)

sea paralela a

y=-2x

. Calcule la ecuación de esta recta tangente.

(0,5 puntos)

Análisis también cae en 23 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 2

2,5 puntos(1 + 1 + 0,5)

Álgebra y geometría

Discusión de un sistema y posición relativa de tres planos

Considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales, el cual está formado por tres planos en el espacio y depende del parámetro real

m

\begin{cases}x+my+z=4\\x+3y+z=5\\mx+y+z=4.\end{cases}

2.1

Discuta el sistema para los diferentes valores del parámetro

m

(1 punto)

2.2

Interprete geométricamente este sistema para todos los valores del parámetro

m

y resuélvalo, si es posible, para el caso

m=1

(1 punto)

2.3

Para

m=1

, ¿es posible añadir una cuarta ecuación de manera que el sistema resultante sea compatible determinado y tenga como solución

(x,y,z)=\left(3,\frac12,\frac12\right)

? Razone la respuesta.

(0,5 puntos)

Álgebra y geometría también cae en 1 convocatoria másMás problemas PAU de Álgebra y geometría

Pregunta 3

2,5 puntos(0,75 + 0,75 + 1)

Probabilidad y análisis

Entradas de un concierto y activación de efectos luminosos

El Ayuntamiento de Canet de Mar ha conseguido 24 entradas gratuitas para un concierto de un grupo de rock catalán, y ha decidido sortearlas entre los vecinos interesados en asistir. Todos los vecinos del pueblo seguidores de este grupo se apuntan al sorteo, y solo al 16 % de ellos les toca una entrada. Del resto de seguidores del grupo, seis séptimas partes intentan comprar una entrada a través de la web, donde la probabilidad de conseguirla es del 25 %.

3.1

¿Cuántas personas de este municipio tienen entrada para el concierto?

(0,75 puntos)

3.2

Si se escoge al azar un vecino de Canet seguidor de este grupo de rock y no tiene entrada para el concierto, ¿cuál es la probabilidad de que haya intentado conseguirla vía web?

(0,75 puntos)

3.3

El día del concierto, el equipo de sonido mide el nivel de decibelios generado por los gritos entusiastas del público a lo largo de los 5 minutos de duración de la canción más famosa del grupo; se puede aproximar por la siguiente función:

S(t)=-t^3+12t^2-30t+90,\quad t\in[0,5],

donde

t

es el tiempo en minutos y

S(t)

los decibelios. Cuando se superan los 100 decibelios se considera que el público está muy entregado y se activan automáticamente unos efectos lumínicos especiales. ¿Se activarán en algún momento durante estos cinco minutos? Si la respuesta es afirmativa, calcule en qué minuto se activan, aproximado a las décimas.

(1 punto)

Probabilidad y análisis también cae en 3 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad y análisis

Pregunta 4

2,5 puntos

Análisis

Longitudes de dos barandillas que minimizan el área

El alcalde de un pueblo de Catalunya encarga al arquitecto municipal el diseño de un parque infantil que se construirá en un terreno público. Para cumplir con la normativa vigente, en el parque tiene que haber dos espacios bien delimitados: uno para una boca de riego —el cual, según el arquitecto, debe tener forma circular—, y otro para una caseta donde guardar las herramientas de mantenimiento —el cual debe tener forma cuadrada—. Por motivos estéticos, el arquitecto quiere delimitar cada uno de estos dos espacios con una barandilla de forja. Sabiendo que las dos barandillas miden exactamente 10 m de longitud en total, ¿qué medida debe tener la barandilla de cada espacio para que la suma de las superficies de los dos espacios sea lo más pequeña posible? ¿Cuál es esta superficie mínima?

Análisis también cae en 23 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 5

2,5 puntos(0,75 + 0,75 + 1)

Geometría

Plano de un triángulo y tetraedros de volumen unitario

Considere los puntos del espacio

P=(1,0,-1)

Q=(3,-2,0)

R=(1,1,1)

4.1

Calcule la ecuación del plano que contiene los puntos

P

Q

R

(0,75 puntos)

4.2

Compruebe que el área del triángulo

\Delta PQR

\frac{3\sqrt5}{2}u^2

(0,75 puntos)

4.3

Determine las condiciones que deben cumplir las coordenadas de un cuarto punto

S=(x,y,z)

para que

P

Q

R

S

formen un tetraedro de volumen 1. (El volumen del tetraedro formado por los puntos

P

Q

R

S

es:

\operatorname{volumen}(PQRS)=\frac{\operatorname{área}(\Delta PQR)\cdot\operatorname{altura}}{3}

(1 punto)

Geometría también cae en 8 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Cataluña Ordinaria 2026

Esta convocatoria ordinaria 2026 del examen de Matemáticas II en Cataluña consta de 5 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Análisis, Álgebra y geometría, Probabilidad y análisis y Geometría. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Cataluña.