Considere el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 2x+3y+z=-1 \\ x-y+z=a \\ -x+y-2z=-3 \end{cases}$$ dado en función del parámetro $a\in\mathbb{R}$.
1) [1,25 PUNTOS] Determine para qué valores de $a$ el sistema es compatible.
2) [1,25 PUNTOS] Dado $a=4$, resuelva el sistema anterior si es posible.

Considere la función $f(x)=\dfrac{x^2-x+2}{x}$.
1) [0,5 PUNTOS] Determine el conjunto de puntos de discontinuidad de $f(x)$.
2) [1 PUNTO] Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$.
3) [1 PUNTO] Determine si $f(x)$ tiene asíntota(s). En caso afirmativo, calcúlela(s).

Calcule las ecuaciones de las rectas de los lados de un triángulo que tiene como vértices a los puntos $A=(0,0,1)$, $B=(4,1,2)$ y $C=(3,4,3)$.

En cierta región, el 72% de las mujeres vive al menos 71 años y el 52% vive al menos 80 años. Si una mujer determinada de esa región tiene 71 años, ¿cuál es la probabilidad de que vaya a vivir al menos hasta los 80 años?

Considere la matriz $$A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & a \\ 2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}$$ en función del parámetro $a\in\mathbb{R}$.
1) [0,5 PUNTOS] Calcule el determinante de $A$ en función del parámetro $a$.
2) [0,75 PUNTOS] Calcule el rango de $A$ en función del parámetro $a$.
3) [0,5 PUNTOS] Determine para qué valores de $a$ la matriz $A$ tiene inversa.
4) [0,75 PUNTOS] Sea $B$ el conjunto de los $a\in\mathbb{R}$ tales que $A$ tiene inversa. Calcule la inversa de $A$ para los diferentes valores del parámetro $a\in B$.

Considere la función $f(x)=x^3+1$.
1) [0,5 PUNTOS] Calcule una primitiva de $f(x)$.
2) [1 PUNTO] Calcule los puntos de inflexión de $f(x)$ si los hubiera.
3) [1 PUNTO] Calcule el área del recinto limitado por $f(x)$, el eje OX de abscisas y las rectas $x=1$ y $x=2$.

Considere los planos $\pi_1: 2x-3y+5z=a$ y $\pi_2: bx+3y-5z=4$ en función de los parámetros $a,b\in\mathbb{R}$. Determine si es posible asignar algún valor a los parámetros $a$ y $b$ para que los planos $\pi_1$ y $\pi_2$:
1) [0,5 PUNTOS] Sean coincidentes. En caso afirmativo, dé un valor para $a$ y $b$.
2) [1 PUNTO] Sean paralelos. En caso afirmativo, dé un valor para $a$ y $b$.
3) [1 PUNTO] Se corten en una recta. En caso afirmativo, dé un valor para $a$ y $b$.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos independientes asociados a un experimento aleatorio con $P(A)=0{,}5$ y $P(B)=0{,}25$.
1) [0,5 PUNTOS] Calcule $P(A\cup B)$.
2) [0,5 PUNTOS] Calcule $P(A^c)$ y $P(B^c)$, donde $A^c$ y $B^c$ denotan el suceso contrario de $A$ y de $B$ respectivamente.
3) [1 PUNTO] Razone si $A^c$ y $B^c$ son independientes.
4) [0,5 PUNTOS] Calcule $P(A^c\cup B^c)$.