Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2024

Considere la función polinómica $f(x) = 3x^4 + 4x^3 + 2$.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones, donde $m$ es un parámetro real:

$x - 3y + mz = -2$
$x + my + 2z = 3$
$x + y + 2z = m$

La clase de Elia ha diseñado el siguiente logotipo para pintarlo en la pared del instituto. La curva que pasa por el punto A en $y = f(x)$, con $f(x) = -4x^2 + 4x$; y la que pasa por los puntos B, C = (0, 3) y D en $y = g(x)$, con $g(x) = -\left(\frac{4x^2}{3}\right) + 4$.

Se estima que el 20% de los habitantes de una región padecen algún tipo de arritmia. Para diagnosticarlo, existe la posibilidad de colocar al paciente un monitor Holter, que detecta la arritmia en un 95% de los casos de personas que la padecen, pero que también da falsos positivos, por motivos eléctricos, en personas que no padecen arritmias en un 0,5% de los casos.

Para cada punto $(x, y)$ de la curva $y = e^{-2x}$, con $x > 0$ e $y > 0$, considere el rectángulo con vértices en los puntos $(0,0)$, $(x,0)$, $(0,y)$ y $(x,y)$.

Considere el punto $P = (1, 3, 0)$ y el plano $\pi$ de ecuación $x + 2y - 2z = -7$.