¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Extraordinaria 2026 en Madrid?

Este examen oficial consta de 5 problemas. Bloques: Probabilidad, Análisis, Álgebra, Geometría.

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Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2026

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Probabilidad#Análisis#Álgebra#Geometría

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Criterios oficiales de corrección de Matemáticas II, Madrid, convocatoria extraordinaria 2026

[puntuacion] a) Condicionadas: 0,1 puntos cada una; probabilidad total: 0,2 puntos; cada intersección de procedencia y retraso: 0,2 puntos; probabilidad final: 0,1 puntos; porcentaje: 0,1 puntos. (+1 pts)
[puntuacion] b) Identificación del suceso: 0,2 puntos; cálculo de la probabilidad: 0,4 puntos; resolución: 0,4 puntos. Si a) es erróneo, b) se califica para el valor obtenido en a). (+1 pts)
[puntuacion] Área blanca: integral, 0,3 puntos; resolución, 0,2 puntos; respuesta, 0,1 puntos. Áreas roja y verde: vértice en la curva, 0,2 puntos; función de una variable, 0,3 puntos; derivada, 0,2 puntos; punto crítico, 0,2 puntos; área verde, 0,2 puntos; área roja, 0,2 puntos. Justificación del extremo: 0,1 puntos. (+2 pts)
[puntuacion] a) Expresión para X: 0,2 puntos; inversa de A+I: 0,5 puntos; respuesta: 0,3 puntos. (+1 pts)
[puntuacion] b1) Determinante de un escalar por una matriz: 0,4 puntos (enunciado y aplicación, 0,2 cada uno); determinante de una potencia: 0,3 puntos (enunciado, 0,2; aplicación, 0,1); respuesta, 0,3 puntos. (+1 pts)

+7 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Madrid Extraordinaria 2026

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2 puntos(1 + 1)

Probabilidad

Puntualidad del alumnado: probabilidad total y Bayes

85\%

de los alumnos de un instituto viven en la misma localidad en la que se sitúa el centro educativo y el resto en pueblos de alrededor. El

75\%

de los alumnos que acuden al instituto desde fuera de la localidad llegan puntuales a clase por la mañana y el

5\%

de los alumnos que viven en la misma localidad que el centro llegan tarde a primera hora.

Calcule el porcentaje de alumnos del instituto que llegan tarde a primera hora.

(1 punto)

Se elige un alumno del centro al azar. Halle la probabilidad de que sea de un pueblo de alrededor si se sabe que ha llegado puntual a clase por la mañana.

(1 punto)

Probabilidad también cae en 23 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

Pregunta 2

2 puntos

Análisis

Áreas de una bandera y rectángulo verde de área máxima

Un diseñador gráfico propone una bandera usando los colores verde, blanco y rojo. Para ello considera un rectángulo de base

8

y altura

2

, toma como origen de coordenadas el extremo inferior izquierdo del rectángulo y los lados izquierdo e inferior están sobre los ejes coordenados

OY

OX

, respectivamente. En el rectángulo descrito traza la curva de ecuación

y=2-\sqrt[3]{x}

que va del vértice superior izquierdo del rectángulo al vértice inferior derecho. El diseñador quiere que la parte del rectángulo que queda por encima de la curva dada sea blanca. Para la parte que queda por debajo de la curva, toma un nuevo rectángulo con el vértice inferior izquierdo en el origen de coordenadas y el superior derecho en la curva. Ese rectángulo sería verde y lo que queda sería rojo.
Calcule el área que ocupa cada color en esta bandera si el diseñador quiere que el área roja sea la menor posible.

Análisis también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 3

3 puntos(1 + 1 + 1)

Álgebra

Ecuación matricial, determinantes e invertibilidad

Se consideran las matrices:

A=\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&0\\0&2&1\end{pmatrix},\qquad B=\begin{pmatrix}2&-1\\1&0\\-1&-2\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}1&0&0\\-1&1&0\\0&-1&1\end{pmatrix}.

a) (1 punto) Resuelva la ecuación matricial:

AX+X=B

.
b) (1 punto) Responda solo a uno de los dos apartados siguientes:
b1) Calcule el determinante de la matriz

(2C)^{100}

aplicando propiedades de los determinantes.
b2) Justifique si las matrices

A

AB

son invertibles.

Álgebra también cae en 23 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 4

4 puntos(1 + 1 + 1 + 1)

Geometría

Triángulos entre rectas y cubo apoyado en un plano

Sean las rectas

r_1\equiv(x,y,z)=(1+t,1{,}0)

r_2\equiv(x,y,z)=(1+s,s,0)

t,s\in\mathbb R

.
a) (1 punto) Estudie la posición relativa de las rectas

r_1

r_2

.
b) (1 punto) Halle una recta

r_3

tal que las intersecciones de

r_1

r_2

r_3

formen un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa esté contenida en

r_2

y tenga longitud

\sqrt2

.
Pregunta 4.2. Se consideran el punto

P(1,2,1)

y el plano de ecuación

2x-2y+z=1

. Se traza un cubo con una cara en el plano y un vértice en el punto

P

.
a) (1 punto) Determine la longitud del lado de dicho cubo y su volumen.
b) (1 punto) Halle otro vértice del cubo.

Geometría también cae en 23 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 5

4 puntos(2 + 2)

Análisis

Monotonía de un cociente logarítmico e integral con parámetro

Sea la función

f(x)=\frac{x}{\ln(x)}.

Halle el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos con sus correspondientes valores.
Pregunta 5.2. (2 puntos) Halle el valor real

a

tal que

\int_0^{\pi/3}(x-a)\operatorname{sen}(3x)\,dx=\frac{2\pi}{9}.

Análisis también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Madrid Extraordinaria 2026

Esta convocatoria extraordinaria 2026 del examen de Matemáticas II en Madrid consta de 5 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Probabilidad, Análisis, Álgebra y Geometría. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Madrid.