¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2023 en Navarra?

Este examen oficial consta de 8 problemas. Bloques: Álgebra, Geometría, Análisis.

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Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2023

Navarra8 preguntas100% Resuelto

Pregunta

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Geometría#Análisis

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Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Navarra Ordinaria 2023

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2,5 pts

Álgebra

Discusión y resolución de sistema con parámetro

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real

a

y resuélvelo en los casos en que sea compatible:

\begin{cases} x - y - z = 0 \\ 2x + (2a - 1)y + (\sqrt{2} - 2)z = 2 \\ -ax + ay + 2a^2 z = \sqrt{2} \end{cases}

Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Álgebra también cae en 25 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

2,5 pts

Álgebra

Rango máximo del producto de matrices

Calcula los valores de

t

para los que el rango de la matriz

A\cdot B

es máximo, siendo

A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & t-1 \\ 1 & t & 1 \end{pmatrix} \quad\text{y}\quad B = \begin{pmatrix} t+1 & 1 & t \\ 0 & t & -2t+1 \\ t+1 & t+1 & -t-1 \end{pmatrix}.

Álgebra también cae en 25 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 3

2,5 pts

Geometría

Recta perpendicular común a dos rectas

Calcula la ecuación continua de la recta perpendicular a

r

s

que corta a ambas, siendo

r \equiv \begin{cases} x - y - z + 2 = 0 \\ x - 3y + 3z - 8 = 0 \end{cases} \quad\text{y}\quad s\equiv \frac{x-2}{3} = \frac{y+5}{-4} = \frac{z-0}{-2}.

Geometría también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 4

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Geometría

Distancia mínima de un punto a una recta y puntos a distancia dada

Sean

P(1, 5, -1)

y la recta

r \equiv \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+4}{2}

.
a) Calcula el punto

Q\in r

tal que la distancia de

P

Q

sea mínima. (1,25 puntos)
b) Halla los puntos

Q_1

Q_2

pertenecientes a

r

tales que

d(P, Q_1) = d(P, Q_2) = 3\sqrt{2}

. (1,25 puntos)

Geometría también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 5

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Análisis

Integrales indefinidas

Calcula las siguientes integrales indefinidas:
a)

\displaystyle\int \frac{2x-5}{x^2 + x - 2}\,dx

(1,25 puntos)
b)

\displaystyle\int x\ln x\,dx

(1,25 puntos)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 6

2,5 pts

Análisis

Continuidad de una función definida a trozos

Estudia la continuidad en

\mathbb{R}

de la siguiente función:

f(x) = \begin{cases} \dfrac{\cos^2(\pi x) - 1}{1 - x} & x < 1 \\[6pt] \ln(x\cdot e^{x+1}) - 2x & x \ge 1 \end{cases}

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 7

2,5 puntos(0,5 + 2)

Análisis

Teorema de los valores intermedios (Bolzano)

Se considera la función

f(x) = (x+1)\sin(\pi x)

.
a) Demuestra que es continua en

\mathbb{R}

. (0,5 puntos)
b) Comprueba que existe un valor

\alpha \in (0, 1)

tal que

f(\alpha) = \tfrac{3}{4}

. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso. (2 puntos)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 8

2,5 pts

Análisis

Área entre dos curvas

Encuentra los dos puntos en los que se cortan las gráficas de estas dos funciones:

f(x) = 2 - 2x^2 \quad \text{y} \quad g(x) = x^4 - x^2.

Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Navarra Ordinaria 2023

Esta convocatoria ordinaria 2023 del examen de Matemáticas II en Navarra consta de 8 problemas. Se evaluaron 3 bloques: Álgebra, Geometría y Análisis.

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Geometría

2026 ext 2026 ord 2025 ext 2025 ext 2025 ord 2025 ord 2024 ext 2024 ext 2024 ord 2024 ord 2023 ext 2023 ext+12

Álgebra

2026 ext 2026 ext 2026 ord 2025 ext 2025 ext 2025 ord 2025 ord 2024 ext 2024 ext 2024 ord 2024 ord 2023 ext+13

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