¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Extraordinaria 2024 en Navarra?

Este examen oficial consta de 8 problemas. Bloques: Álgebra, Geometría, Análisis.

¿Dónde descargo el PDF oficial?

Botón "Descargar examen gratis" del hero arriba. Gratis y sin registro.

¿Cómo se corrige según criterios oficiales?

Criterios disponibles cuando los hay.

¿Qué temario debo repasar?

Temario completo de Matemáticas II con todos los bloques en la sección Temario.

Sí. Solución completa, criterios y PDF gratis y sin registro.

Exámenes›Navarra›Matemáticas II›Extraordinaria 2024

Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2024

Navarra8 preguntas100% Resuelto

Pregunta

EvAU/PAU · Navarra · Enunciado oficial + solución paso a paso · Gratis

Vista previa — Matemáticas II Navarra Extraordinaria 2024

2023 ordinaria

2024 ordinaria

Descargar examen gratis (PDF)📝 Ver solución paso a paso

Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Geometría#Análisis

Ver temario completo de Matemáticas II →

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Navarra Extraordinaria 2024

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

P1: 2,5 pts

Álgebra

Discusión y resolución de sistema con parámetro

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real

a

y resuélvelo en los casos en que sea compatible:

\begin{cases} x + (a^2+a)z = 0 \\ x + (2a-1)y + (a+1)z = a \\ (2a-1)y + (a+1) = 0 \end{cases}

Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso. (2,5 puntos)

Álgebra también cae en 25 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

2,5 puntos(1,5 + 1)

Álgebra

Matrices regulares e identidad

Sean

A

P

Q

tres matrices cuadradas regulares tales que

Q\cdot A\cdot P = I

, donde

I

es la matriz identidad de la misma dimensión.
a) Demuestra que

A\cdot P\cdot Q\cdot A = Q^{-1}\cdot P^{-1}

. (1,5 puntos)
b) Calcula la matriz

A

para el caso en que

P

Q

sean las siguientes:

P = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}, \quad Q = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\quad (1\text{ punto})

Demostrar APQA = Q⁻¹P⁻¹

(1,5 pts)

Calcular A para P y Q dadas

(1 pto)

Álgebra también cae en 25 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 3

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Geometría

Alineación, recta y área del triángulo

Se consideran el plano

\pi \equiv 2x + y - z - 5 = 0

, la recta

r \equiv \begin{cases} x + 2z + 3 = 0 \\ -x - y + z + 4 = 0 \end{cases}

y los puntos

A(3, 2, -1)

B(1, 1, -1)

. Sea

C

la intersección entre la recta

r

y el plano.
a) Demuestra que los puntos

A

B

C

no están alineados. (1,25 puntos)
b) Calcula el área del triángulo que conforman los tres puntos. (1,25 puntos)

A, B, C no alineados

(1,25 pts)

Área del triángulo ABC

(1,25 pts)

Geometría también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 4

P4: 2,5 pts

Geometría

Cuadrado: cálculo de los otros dos vértices

El punto

P(4, 5, 0)

es el punto medio de un lado de un cuadrado. El lado paralelo al anterior está contenido en la recta de ecuación

r \equiv \begin{cases} 2x + 2y + z = 0 \\ 2x - z - 2 = 0 \end{cases}

. Calcula los dos vértices que determinan este segundo lado. (2,5 puntos)

Geometría también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 5

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Análisis

Cálculo de límites

Calcula los siguientes límites:
a)

\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{(\ln x)^2}{\sqrt x}

(1,25 puntos)
b)

\displaystyle\lim_{x\to 1} x^{\frac{2x}{x-1}}

(1,25 puntos)

Límite de (ln x)²/√x en +∞

(1,25 pts)

Límite de x^(2x/(x-1)) cuando x→1

(1,25 pts)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 6

2,5 puntos(0,5 + 2)

Análisis

Continuidad y extremos de cos(πx)+sin(πx)

Se considera la función

f(x) = \cos(\pi x) + \sin(\pi x)

.
a) Estudia la continuidad de la función en el intervalo

[0, 1]

. (0,5 puntos)
b) Halla sus extremos relativos y absolutos en ese mismo intervalo. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso. (2 puntos)

Continuidad en [0,1]

(0,5 pts)

Extremos relativos y absolutos en [0,1]

(2 pts)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 7

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Análisis

TVM aplicado a √(2x²+2x+3)

Se considera la función

f(x) = \sqrt{2x^2 + 2x + 3}

.
a) Demuestra que la función es continua en el intervalo

[-1, 3]

y derivable en

(-1, 3)

. (1,25 puntos)
b) Comprueba que existe un valor

\alpha \in (-1, 3)

tal que

f'(\alpha) = \dfrac{\sqrt 3}{2}

. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso. (1,25 puntos)

f continua en [-1,3], derivable en (-1,3)

(1,25 pts)

∃α ∈ (-1,3) con f'(α)=√3/2

(1,25 pts)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 8

P8: 2,5 pts

Análisis

Área entre f(x)=ln x y g(x)=(x-1)/(e-1)

Encuentra los dos puntos en los que se cortan las gráficas de estas dos funciones:

f(x) = \ln x, \quad g(x) = \frac{x-1}{e-1}.

Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas. (2,5 puntos)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Navarra Extraordinaria 2024

Esta convocatoria extraordinaria 2024 del examen de Matemáticas II en Navarra consta de 8 problemas. Se evaluaron 3 bloques: Álgebra, Geometría y Análisis.