¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2020 en Navarra?

Este examen oficial consta de 8 problemas. Bloques: Álgebra, Geometría, Análisis.

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Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2020

Navarra8 preguntas100% Resuelto

Pregunta

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Geometría#Análisis

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Criterios generales de corrección de Matemáticas II, Navarra, curso 2020

[puntuacion] P8 vale 2.5 puntos: 0.5 pts puntos de corte + 0.5 pts dibujo + 1.5 pts cálculo (+2.5 pts)

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Navarra Ordinaria 2020

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2.5 puntos

Álgebra

Sistema lineal dependiente de parámetro

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real

a

y resuélvelo en los casos en que es compatible:

\begin{cases} (a+1)x + (a^2+a)y = 2 \\ (-a-1)x - a^2 y = 0 \\ ay + (a^2 - 1)z = 3 - a \end{cases}

. Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Estudio y resolución del sistema según el parámetro a

(2.5 puntos)

Álgebra también cae en 25 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

2.5 puntos

Geometría

Recta paralela a un plano que corta a otra recta

Calcula la ecuación continua de una recta

r

sabiendo que corta a la recta

s\equiv\begin{cases}3x+y-z-7=0\\ x+y-5=0\end{cases}

, es paralela al plano

\pi\equiv 2x-2y+3z-5=0

y pasa por el punto

P\equiv(-1,3,1)

Recta r dada por punto + condiciones de incidencia y paralelismo

(2.5 puntos)

Geometría también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 3

1.25 + 1.25 puntos

Análisis

Cálculo de dos límites

Calcula los siguientes límites: a)

\lim_{x\to 1}\Big(2+\sin\frac{3\pi x}{2}\Big)^{\frac{1}{x^2-x}}

. b)

\lim_{x\to+\infty}\Big(\sqrt{x^4+x^3+1}-\sqrt{x^4-7}\Big)

Límite con indeterminación 1^∞

(1.25 puntos)

Límite ∞-∞ con raíces cuárticas

(1.25 puntos)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 4

0.75 + 1.75 puntos

Análisis

Continuidad y existencia de derivada nula (Rolle)

Sea la función

f(x)=\Big(1+\sin\frac{\pi x}{2}\Big)^{x}

. a) Demuestra que la función es continua en el intervalo

[1,2]

. b) Demuestra que existe

\alpha\in(1,2)

tal que

f'(\alpha)=0

. Enuncia los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Continuidad en [1,2]

(0.75 puntos)

Existencia de un punto con f'(α)=0

(1.75 puntos)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 5

2.5 puntos

Álgebra

Determinante de C = (2·A^t·B⁻¹)²

Sean

A

B

dos matrices de tamaño

3\times 3

tales que

|A|=|B|=\frac{1}{2}

. Calcula

|C|

teniendo en cuenta que la matriz

C

es la siguiente:

C=(2\cdot A^t\cdot B^{-1})^2

Cálculo del determinante

(2.5 puntos)

Álgebra también cae en 25 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 6

2.5 puntos

Geometría

Vértices de un cuadrado a partir de dos vértices y una recta

Los puntos

A\equiv(-1,2,1)

B\equiv(2,5,1)

son dos vértices de un cuadrado. Halla los otros dos vértices sabiendo que están en la recta de ecuación

r\equiv \dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z+1}{-4}

Cálculo de los otros 2 vértices

(2.5 puntos)

Geometría también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 7

1 + 1.5 puntos

Análisis

Continuidad y existencia de f'(α) = -ln 2

Sea la función

f(x)=(x+3)^{\sin(\pi x)}\ln(x^2-x+2)

. a) Demuestra que la función es continua en el intervalo

[-1,0]

. b) Demuestra que existe

\alpha\in(-1,0)

tal que

f'(\alpha)=-\ln 2

. Enuncia los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Continuidad en [-1,0]

(1 punto)

Existencia de α con f'(α) = -ln2

(1.5 puntos)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 8

2.5 puntos

Análisis

Área entre f(x)=sin(πx) y g(x)=|x²−x|

Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de estas dos funciones:

f(x)=\sin(\pi x)

g(x)=|x^2-x|

. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

Puntos de corte + área

(2.5 puntos)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Navarra Ordinaria 2020

Esta convocatoria ordinaria 2020 del examen de Matemáticas II en Navarra consta de 8 problemas. Se evaluaron 3 bloques: Álgebra, Geometría y Análisis. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Navarra.