¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2024 en Navarra?

Este examen oficial consta de 8 problemas. Bloques: Álgebra, Geometría, Análisis.

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Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2024

Navarra8 preguntas100% Resuelto

Pregunta

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Geometría#Análisis

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Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Navarra Ordinaria 2024

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Pregunta 1

P1: 2,5 pts

Álgebra

Discusión y resolución de sistema con parámetro

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real

a

y resuélvelo en los casos en que sea compatible:

\begin{cases}(2-a)x - ay + 2z = -4 \\ (a-2)x + (a+1)y = 5 \\ y + (a^2-a)z = 3-a\end{cases}

Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Álgebra también cae en 25 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

P2: 2,5 pts

Álgebra

Rango de matriz 4×3 según parámetro

Halla el rango de la matriz

M

según el valor de

m

, siendo:

M = \begin{pmatrix} m-1 & 3 & 0 \\ -1 & m & 1 \\ m & -1 & -1 \\ -2 & m+1 & 2 \end{pmatrix}\quad (2{,}5\text{ puntos})

Álgebra también cae en 25 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 3

2,5 puntos(1,75 + 0,75)

Geometría

Cuarto vértice y área de un rombo

Los puntos

A(4,-2,-3)

B(2,-1,1)

C(0,-3,-1)

son vértices de un rombo.

Encuentra el cuarto vértice del rombo

(1,75 pts)

Calcula el área del rombo

(0,75 pts)

Geometría también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 4

2,5 puntos(1,5 + 1)

Geometría

Cuarto vértice de tetraedro de volumen dado

Queremos construir un tetraedro de volumen

3 u^3

, siendo tres de los vértices los puntos de corte del plano

\pi \equiv 2x - y - 2z - 2 = 0

con los ejes de coordenadas.
a) ¿A qué distancia de

\pi

tiene que estar el cuarto vértice del tetraedro? (1,5 puntos)
b) Encuentra dos puntos que sirvan como cuarto vértice de tetraedros con la base dada y el volumen señalado. (1 punto)

Distancia del cuarto vértice al plano π

(1,5 pts)

Dos puntos válidos como cuarto vértice

(1 pto)

Geometría también cae en 24 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 5

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Análisis

Derivadas de funciones

Calcula las derivadas de las siguientes funciones:
a)

f(x) = \left(\dfrac{1}{x}\right)^{\cos x}

(1,25 puntos)
b)

g(x) = \dfrac{x^2 + 4x + 1}{(x+2)^2}

(1,25 puntos)

Derivada de f(x) = (1/x)^cos x

(1,25 pts)

Derivada de g(x) = (x²+4x+1)/(x+2)²

(1,25 pts)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 6

P6: 2,5 pts

Análisis

Estudio completo de f(x) = e^(-x²)

Halla los máximos y mínimos (relativos y absolutos), los puntos de inflexión y las asíntotas de la función

f(x) = e^{-x^2}

. Representa, de manera aproximada, la gráfica de

f

. (2,5 puntos)

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Pregunta 7

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Análisis

Continuidad y teorema de Bolzano para f(x)=x²+e^(x/4)

Se considera la función

f(x) = x^2 + e^{x/4}

.
a) Demuestra que la función es continua en el intervalo

[-2, 4]

. (1,25 puntos)
b) Comprueba que existen dos valores reales

\alpha

\beta

(-2, 4)

tales que

f(\alpha) = 2 = f(\beta)

. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso. (1,25 puntos)

f es continua en [-2,4]

(1,25 pts)

Existen α, β ∈ (-2,4) con f(α)=f(β)=2

(1,25 pts)

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Pregunta 8

P8: 2,5 pts

Análisis

Área entre f(x)=9/x y g(x)=10x-x³

Calcula los puntos del plano en los que se cortan las gráficas de estas dos funciones:

f(x) = \frac{9}{x}, \quad g(x) = 10x - x^3.

Tomando los dos puntos de corte con

x>0

, calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas en el semiplano de abscisa positiva. (2,5 puntos)

Análisis también cae en 50 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Navarra Ordinaria 2024

Esta convocatoria ordinaria 2024 del examen de Matemáticas II en Navarra consta de 8 problemas. Se evaluaron 3 bloques: Álgebra, Geometría y Análisis.