Dado el sistema $$\begin{cases} x+y+(m+1)z=2 \\ x+(m-1)y+2z=1 \\ 2x+my+z=-1 \end{cases}$$, discútalo según los valores de $m\in\mathbb{R}$.

Dadas $$A=\begin{pmatrix}1&0&3\\-1&0&1\end{pmatrix}$$, $$B=\begin{pmatrix}0&2&1\\1&0&1\end{pmatrix}$$ y $$C=\begin{pmatrix}-1&1\\-1&0\end{pmatrix}$$:
a) (1 pto) Calcule, si es posible, $(A\cdot B^t)^{-1}$.
b) (1 pto) Compruebe que $C^3=I$ y calcule $C^{16}$.

Resuelva el sistema matricial $$\begin{cases} X-2Y=\begin{pmatrix}0&3&3\\0&-2&0\end{pmatrix} \\ 2X+3Y=\begin{pmatrix}7&6&-1\\14&3&7\end{pmatrix} \end{cases}$$.

Se considera la recta $$r\equiv\begin{cases}x+z=1\\2x+y=3\end{cases}$$.
a) (1,25 pto) Calcule la ecuación del plano que contiene a la recta $r$ y pasa por el punto $(0,0,1)$.
b) (0,75 pto) Se considera el paralelepípedo definido por los vectores $\vec u, \vec v$ y $\vec u\times\vec v$. Sabiendo que $\vec u\times\vec v=(-1,1,1)$, calcule el volumen de dicho paralelepípedo.

Calcule el siguiente límite: $\displaystyle\lim_{x\to 0^+}(1+x-\operatorname{sen}x)^{1/x^3}$.

Se considera la función $f(x)=\dfrac{x^2}{1-e^{-x}}$. Estudie la existencia de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas y calcúlelas cuando existan.

Se considera $f(x)=\ln(2x+1)$.
a) (1,25 pto) Estudie su dominio, así como sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.
b) (0,75 pto) Halle la ecuación de la recta tangente a $f(x)$ en el punto de abscisa $x=\frac{1}{2}$.

Calcule la siguiente integral: $\displaystyle\int\left(\sqrt{x}\cdot\ln^2 x\right)dx$.

Según estadísticas del INE, la probabilidad de que un varón esté en paro es del 12%, mientras que la de que una mujer lo esté es el 16%. Además, la probabilidad de ser varón es del 64% y la de ser mujer del 36%.
a) (0,75 pto) Probabilidad de que una persona contactada al azar sea mujer y esté en paro.
b) (0,75 pto) Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esté en paro?
c) (0,5 pto) Contactada una persona que nos confiesa estar en paro, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?

De los estudiantes universitarios españoles, 1 de cada 5 abandona sus estudios. Se seleccionan 5 estudiantes al azar, de modo independiente.
a) (1 pto) ¿Cuál es la probabilidad de que uno o ninguno abandone sus estudios?
b) (1 pto) ¿Qué es más probable, que todos abandonen o que ninguno lo haga? Razone de modo numérico.