¿Dónde descargo el PDF oficial?

Botón "Descargar examen gratis" del hero arriba. Gratis y sin registro.

¿Cómo se corrige según criterios oficiales?

Esta solución aplica 19 criterios oficiales de Castilla-La Mancha. Cada paso indica el criterio cumplido y los puntos.

¿Qué temario debo repasar?

Temario completo de Matemáticas II con todos los bloques en la sección Temario.

Sí. Solución completa, criterios y PDF gratis y sin registro.

Exámenes›Castilla-La Mancha›Matemáticas II›Extraordinaria 2024

Examen PAU Matemáticas II — Extraordinaria 2024

Q: ¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Extraordinaria 2024 en Castilla-La Mancha?

Este examen oficial consta de 8 problemas. Bloques: Álgebra, Análisis, Geometría, Análisis y Álgebra, Análisis y Geometría, Análisis y Probabilidad, Álgebra y Geometría, Probabilidad.

Castilla-La Mancha8 preguntas100% Resuelto

Pregunta

EvAU/PAU · Castilla-La Mancha · Enunciado oficial + solución paso a paso · Gratis

Vista previa — Matemáticas II Castilla-La Mancha Extraordinaria 2024

2023 ordinaria

2024 ordinaria

Descargar examen gratis (PDF)📝 Ver solución paso a paso

Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Álgebra#Análisis#Geometría#Análisis y Álgebra#Análisis y Geometría#Análisis y Probabilidad#Álgebra y Geometría#Probabilidad

Ver temario completo de Matemáticas II →

Criterios generales de corrección de Matemáticas II, Castilla-La Mancha, curso 2024

[puntuacion] Definir las incógnitas del problema, 0,25 puntos; plantear la primera ecuación, 0,25; plantear la segunda ecuación, 0,25 puntos; plantear la tercera ecuación, 0,5 puntos. (+1.25 pts)
[puntuacion] Cálculo del determinante de M y de los valores en los que se anula, 0,25 puntos; discusión razonada del caso k≠1, 0,25 puntos; estudiar los rangos en el caso k=1, 0,25 puntos; discusión razonada del caso k=1, 0,25 puntos; respuesta razonada a la cuestión planteada, 0,25 puntos. (+1.25 pts)
[puntuacion] Decir dónde la función es continua y los dos posibles puntos de discontinuidad, 0,5 puntos; estudiar el caso x=3, 0,25 puntos; indicar tipo de discontinuidad para x=3, 0,25 puntos; estudiar el caso x=4, 0,25 puntos; indicar tipo de discontinuidad para x=4, 0,25 puntos. (+1.5 pts)
[puntuacion] Plantear la ecuación de la recta tangente, 0,25 puntos; cálculo de la derivada de f(x), 0,25 puntos; evaluar f'(2), 0,25 puntos; escribir la ecuación de la recta tangente que se pide, 0,25 puntos. (+1 pts)
[puntuacion] Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta, 0,5 puntos; determinar el vector normal del plano, 0,25 puntos; obtener el valor de D, 0,25 puntos; dar la ecuación correcta del plano, 0,25 puntos. (+1.25 pts)

+14 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Castilla-La Mancha Extraordinaria 2024

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Álgebra

Sistema de ecuaciones lineales (heladería) con parámetro k

Una heladería vende helados de una, dos y tres bolas a uno, dos y tres euros, respectivamente. El viernes ha vendido 157 helados obteniendo 278 euros. También sabemos que el número de helados de una bola vendidos es

k

veces el número de helados de tres bolas, con

k>0

.

a) [1,25 puntos] Plantea un sistema de ecuaciones lineales cuya resolución permita determinar el número de helados vendidos de cada tipo.

b) [1,25 puntos] Estudia para qué valores del parámetro

k

el sistema tiene solución única. Para los casos en los que el sistema tiene solución única, ¿es posible que en alguno de ellos se hayan vendido el mismo número de helados de una bola que de tres bolas? Justifica tu respuesta.

Plantear el sistema con variables

x,y,z

(1,25 pts)

Discutir solución única según

k

y analizar

x=z

(1,25 pts)

Álgebra también cae en 14 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra

Pregunta 2

2,5 puntos(1,5 + 1)

Análisis

Continuidad de función definida a trozos y recta tangente

Sea la función

f(x)=\begin{cases} x^{2}+2x+1 & \text{si } x<3,\\ \dfrac{2x}{x-4} & \text{si } x\ge 3. \end{cases}

a) [1,5 puntos] Estudia la continuidad de la función y, en caso de existir, indica y clasifica el tipo de discontinuidades.

b) [1 punto] Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función

f(x)

en el punto de abscisa

x=2

Continuidad y clasificación de discontinuidades.

(1,5 pts)

Recta tangente en

x=2

(1 pt)

Análisis también cae en 17 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis

Pregunta 3

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Geometría

Plano perpendicular a una recta y distancia de un punto al plano

Se quiere instalar un toldo que pase por el punto de coordenadas

A(2,1,1)

y que sea perpendicular a una barra metálica de ecuación

r\equiv\begin{cases} 2x-y+z=3,\\ x-z=1. \end{cases}

a) [1,25 puntos] Determina la ecuación del plano que define el toldo.

b) [1,25 puntos] Si se quiere colocar un foco en el punto de coordenadas

F(2,-2,1)

. ¿A qué distancia se encuentra del plano que define el toldo?

Ecuación del plano

\pi_1

perpendicular a

r

por

A

(1,25 pts)

Distancia de

F

al plano

\pi_1

(1,25 pts)

Geometría también cae en 13 convocatorias másMás problemas PAU de Geometría

Pregunta 4

2,5 puntos(1 + 1,5)

Análisis y Álgebra

Integral racional y determinante de la potencia de una matriz

a) [1 punto] Calcula la siguiente integral:

\displaystyle\int\dfrac{2x^{2}}{x^{2}+1}\,dx

.

b) [1,5 puntos] Sea la matriz

A=\begin{pmatrix} a & 2\\ 0 & 1 \end{pmatrix}

, con

a\in\mathbb{R}

. Calcula el determinante de

A

y de

A\cdot A

. ¿Cuál crees que será el determinante del producto de

n

veces

A

(con

n>2

y entero)? Justifica y razona tu respuesta.

Integral

\int \frac{2x^{2}}{x^{2}+1}dx

(1 pt)

|A|

|A\cdot A|

y conjetura

|A^{n}|

(1,5 pts)

Análisis y Álgebra también cae en 4 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis y Álgebra

Pregunta 5

2,5 puntos(1 + 1,5)

Análisis y Geometría

Volumen de revolución y posición relativa de tres planos

a) [1 punto] Calcula el volumen de la región generada al girar la función

f(x)=x

entre los puntos

x=2

x=3

con respecto al eje

X

.

b) [1,5 puntos] Estudia la posición relativa de los siguientes planos:

\pi_{1}\equiv x+y=1;\ \pi_{2}\equiv x+y+z=2;\ \pi_{3}\equiv z=0

Volumen de revolución de

f(x)=x

[2,3]

(1 pt)

Posición relativa de

\pi_{1},\pi_{2},\pi_{3}

(1,5 pts)

Análisis y Geometría también cae en 2 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis y Geometría

Pregunta 6

2,5 puntos(1 + 0,75 + 0,75)

Análisis y Probabilidad

Límite por factorización y probabilidad con cartas marcadas

a) [1 punto] Calcula el siguiente límite:

\displaystyle\lim_{x\to-2}\dfrac{x^{3}+2x^{2}+x+2}{x^{2}+2x}

.

b) En un mazo hay 40 cartas. De estas, 4 están marcadas solo con un punto verde, 5 solo con un punto rojo y 7 están marcadas con los dos puntos (verde y rojo).

b.1) [0,75 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos cartas sin reemplazamiento y que ambas tengan un punto verde?

b.2) [0,75 puntos] Si saco una carta y tiene un punto verde, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también un punto rojo?

En ambos apartados se considera que una carta tiene un punto verde si tiene solo un punto verde o también si tiene un punto verde y otro rojo.

Límite indeterminado 0/0 con factor común.

(1 pt)

b.1)

P(VV)

sin reemplazamiento.

(0,75 pts)

b.2)

P(R\mid V)

probabilidad condicionada.

(0,75 pts)

Análisis y Probabilidad también cae en 2 convocatorias másMás problemas PAU de Análisis y Probabilidad

Pregunta 7

2,5 puntos(1,25 + 1,25)

Álgebra y Geometría

Propiedades de determinantes y recta paralela en el espacio

a) [1,25 puntos] Sea el determinante

\begin{vmatrix} x & y & z\\ a & b & c\\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix}=1

. Calcula razonadamente el valor del siguiente determinante:

\begin{vmatrix} x+a & y+b & z+c\\ 2a & 2b & 2c\\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix}

.

b) [1,25 puntos] Obtén la ecuación de la recta que es paralela a la recta

\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{-2}

y contiene al punto

A(0,1,0)

Determinante derivado por propiedades.

(1,25 pts)

Recta paralela a una dada por un punto.

(1,25 pts)

Álgebra y Geometría también cae en 2 convocatorias másMás problemas PAU de Álgebra y Geometría

Pregunta 8

2,5 puntos(0,5 + 0,75 + 0,5 + 0,75)

Probabilidad

Probabilidad total / Bayes con dado y cajas; binomial paracaidista

a) Se tienen tres cajas A, B y C. En la caja A hay dos cartas de espadas y tres de copas. En la caja B, tres cartas de espadas y dos de copas y en la caja C, cuatro de espadas y una de copas. Se tira un dado de seis caras y, si el resultado es impar, se saca una carta de la caja A; si el resultado es 4 o 6, se saca una carta de la caja B y, si el resultado es 2, se saca una carta de la caja C.

a.1) [0,5 puntos] Calcula la probabilidad de que se obtenga una carta de copas.

a.2) [0,75 puntos] Sabiendo que la carta extraída es de copas, ¿cuál es la probabilidad que se haya extraído de la caja B?

b) La probabilidad de que un paracaidista novato caiga en el punto correcto es de

0{,}25

. Si se lanza 5 veces, determina:

b.1) [0,5 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que caiga en el punto correcto exactamente dos veces?

b.2) [0,75 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que caiga en el punto correcto al menos una vez?

Tabla binomial

B(n=5,p)

k	p=0.1	0.15	0.2	0.25	0.3	0.35	0.4	0.45	0.5
0	0.5905	0.4437	0.3277	0.2373	0.1681	0.1160	0.0778	0.0503	0.0313
1	0.3281	0.3915	0.4096	0.3955	0.3602	0.3124	0.2592	0.2059	0.1563
2	0.0729	0.1382	0.2048	0.2637	0.3087	0.3364	0.3456	0.3369	0.3125
3	0.0081	0.0244	0.0512	0.0879	0.1323	0.1811	0.2304	0.2757	0.3125
4	0.0005	0.0022	0.0064	0.0146	0.0284	0.0488	0.0768	0.1128	0.1563
5	0.0000	0.0001	0.0003	0.0010	0.0024	0.0053	0.0102	0.0185	0.0313

a.1)

P(\text{copas})

por probabilidad total.

(0,5 pts)

a.2)

P(B\mid\text{copas})

por Bayes.

(0,75 pts)

b.1)

P(X=2)

binomial

B(5;0{,}25)

(0,5 pts)

b.2)

P(X\ge 1)=1-P(X=0)

(0,75 pts)

Probabilidad también cae en 12 convocatorias másMás problemas PAU de Probabilidad

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Castilla-La Mancha Extraordinaria 2024

Esta convocatoria extraordinaria 2024 del examen de Matemáticas II en Castilla-La Mancha consta de 8 problemas. Se evaluaron 8 bloques: Álgebra, Análisis, Geometría, Análisis y Álgebra, Análisis y Geometría, Análisis y Probabilidad, Álgebra y Geometría y Probabilidad. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Castilla-La Mancha.